Re: curvatura spaziotempo

From: Elio Fabri <elio.fabri_at_fastwebnet.it>
Date: Sun, 08 Jul 2018 17:15:21 +0200

cianfa72 ha scritto:
> Ora nel caso 1) in realta' le "basi" della figura che rappresenta
> l'esperimento non sono geodediche per cui l'effetto di redshift
> misurato (tB' - tA' > tB - tA) nulla ci consente di concludere in
> quanto di fatto non abbiamo un parallelogramma (le 2 basi non sono
> geodediche)
Vorrei aggiungere qualcosa, non come risposta a te, ma come commento
alla figura.
La prima è che la figura è grossolanamente fuori scala.
Potrei dire che lo sapevo, ma avrei fatto meglio a dirlo
esplicitamente nel Q16.

Perché dico che è fuori scala?
Per prima cosa osserviamo che le linee orarie della luce sono
disegnate a 45°, il che vuol dire che sui due assi sono state prese le
stesse unità (c=1).
O se si preferisce, che 1 s sull'asse t ha la stessa lunghezza di
1 s-luce sull'asse z.

Ma i dati sono Dtau = 68 giorni, Dz = 3250 m = 10.8 us-luce.
Il rapporto è 5.4x10^11.
Quindi se Dtau è circa 2 cm sulla figura, Dz in scala dovrebbe essere
3.7 fm (1 fm = 10^(-15) m).
Alternativamente, avrei dovuto usare unità diverse sui due assi.
Ma per separare decentemente i due tratti orizzontali, avrei dovuto
dilatare la figura in verticale di 12 ordini di grandezza, col che le
linee orarie della luce sarebbero riuscite verticali.
Niente di strano: nelle condizioni usuali della nostra vita, la
propagazione delle onde e.m. è istantanea...

Altra osservazione.
Hai correttamente osservato che i tratti orizzontali A1B1 e A2B2,
rettilinei sulla carta, *non sono geodetiche*.
Ci si può chiedere: come sarebbe fatta una geodetica che congiunge A1
e B1?
La risposta qualitativa è ovvia: una geodetica è la linea oraria di un
corpo in caduta libera nel campo grav. della Terra.
Si deve quindi lanciare un corpo verso l'alto, in modo che ricada dopo
68 giorni...
La linea oraria sarà all'inirca una parabola, passante per A1 e B1.
E il vertice dove sarà?

Trascuriamo la rotazione terrstre e la presenza del Sole e della Luna,
per fare le cose semplici.
Ho fatto una stima a mente; salvo errori, il corpo dovrebbe arrivare a
quasi 2 milioni di km dalla Terra, e per far questo dovrebbe essere
lanciato quasi alla velocità di fuga: diciamo più di 10 km/s.
Ora 2x10^9 m = 6.7 s-luce, che sulla scala del disegno farebbero circa
2.5 pm.
Difficile distinguere la geodetica dal segmento...

Lo stesso per la velocità: v/c = 3.3x10^(-5), quindi un angolo con
l'orizzontale di 7".
(Qualcuno vorrebbe controllare i numeri?)

Naturalmente resta vero che il Dtau di un orologio fermo sarebbe
*minore* di quello di un orol. che percorre la geodetica.
(Il tempo proprio lungo una geodetica è *massimo*: versione RG
delll'effetto gemelli.)

Non ho provato a fare il conto, ma so quello che mi debbo aspettare:
sulla Terra tutti gli effetti di RG sono dell'ordine di 10^(-9), che
fanno circa 6 ms.
Un bel po' di più dell'effetto B-L.
Ma questo era prevedibile, visto a che altezza arriverebbe l'orologio
geodetico :-)

Mi è sembrato interessante proporre questi calcoletti, per la solita
ragione: la fisica non si fa con le chiacchiere :-)
                     

-- 
Elio Fabri
Received on Sun Jul 08 2018 - 17:15:21 CEST

This archive was generated by hypermail 2.3.0 : Fri Nov 08 2024 - 05:09:57 CET