Il 17 Apr 2008, 16:51, no_spam_at_no_spam.it (Aleph) ha scritto:
> Tetis ha scritto:
>
> ...
> > > Ora sebbene non abbia fatto i conti ho come l'impressione che la
grandezza
> > > delle fluttuazioni statistiche (almeno con la densit� proposta da
Tetis)
> > > sia tale da nascondere l'effetto di "riscaldamento" dovuto alla
selezione
> > > operata (anche questa in media, vale a dire su numerose esecuzioni
> > > distinte dell'esperimento) dal dispositivo sulle particelle pi� veloci
del
> > > gas.
>
> > La variazione netta di temperatura per le particelle che fanno
> > in tempo a passare nella met� 2 della scatola � indipendente dalla
> > quantit� trasferit� (purch� non sia troppo vicina a met�)
> > e dipende solamente dal numero di gradi di libert� della
> > singola molecola. Per un gas nobile la variazione di temperatura �
> > di 1/3 in pi� della temperatura iniziale.
> ...
>
> Come ottieni questo risultato?
Come avevo accennato nella prima risposta a Giorgio e come
ho spiegato in pi� dettaglio in una seconda risposta.
> L'espressione per l'energia totale delle molecole passate nel recipiente
> inizialmente vuoto che ho trovato io � la seguente (integrale doppio):
>
> E = (m/2)*N*INT[0,1]dl(INT[vmin(l), infinito](f(v)*v^2*dv)
>
> dove:
>
> - m � la massa delle particelle (gas monoatomico)
>
> - N = 10^14
>
> - l = x/x0 con x0 = 10 cm lato del recipente
>
> f(v)*dv = probabilit� secondo Maxwell di avere una particella con velocit�
> lungo x compresa tra v e v +dv
>
> - vmin(l) = x0*(1-l)/dt velocit� minima necessaria a una particella che si
> trova in x ( con 0 < x < xo ) per passare dall'altra parte entro il
> tempo dt di apertura del dispositivo (dell'ordine del milionesimo di
> secondo).
Ok, trascurando certamente il fatto che per velocit� abbastanza grande le
particelle fanno in tempo a tornare indietro, il che � certamente lecito
per quel dt tale che le particelle che passano siano un decimo del totale.
In effetti si pu� fare un cambio nell'ordine di integrazione riportandosi al
ragionamento che faccio io: le particelle a velocit� in (v,v+dv) che passano
da un contenitore all'altro sono tutte quelle, con quella velocit�, che
stanno
entro la distanza utile: v * dt e l'integrale risulta esteso fino a quel v
per il quale
v dt = x0.
> Dopo la termalizzazione delle particelle la temperatura di equilibrio nel
> secondo recipiente diventa quindi:
>
> Tf = (m/3k)*INT[0,1]dl(INT[vmin(l), infinito](f(v)*v^2*dv)
Cosa intendi con il k a denominatore?
> Non so quanto viene poich� non ho svolto esplicitamente i calcoli, ma
> considerando il taglio esponenziale piuttosto violento che compare nella
> f(v) il risultato che hai fornito mi sembra esagerato.
Ho ricontrollato e mi sembra del tutto ragionevole.
Dir� di pi�: se il setto anzich� essere ricollocato nella
posizione originale fosse ricollocato pi� in l� le
temperatura sarebbero via via pi� elevate e la stima
della temperatura richiederebbe il calcolo esplicito di
integrali gaussiani incompleti, che in questo caso
particolare, per�, pu� essere evitato.
> Saluti,
> A.M.
>
>
>
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Received on Fri Apr 18 2008 - 19:27:39 CEST