Piuttosto difficile intervenire in un thread che ha gia' avuto oltre
10 interventi...
Diciamo subito che il carattere non ideale della batteria c'entra
pochissimo (vedro' se piu' avanti riesco a dare dei numri ;-) )
Per inciso: e' una leggenda che si possa schematizzare il carattere
ideale di una pila _chimica_ con una res. interna e basta. Il
comportamento e' molto piu' complicato: ci sono effetti d'isteresi,
polarizzazioni, risposte diverse a seconda delle scale di tempo che
interessano...
La res. interna e' (molto approssimativamente) utile *solo* nel caso
di correnti costanti.
Vediamo appunto qualche numero: supponiamo che la pila, di f.e.m. 1.5
volt, abbia una res. interna di 5 ohm, e che la colleghiamo a un
condensatore scarico di capacita' 100 pF (gia' grande rispetto a
quello che si potrebbe avere con dei conduttori non troppo estesi.
La costante di tempo e' RC = 0.5 ns: il tempo in cui il condensatore
sara' carico sarebbe un piccolo multiplo di questo, se...
La corrente iniziale sarebbe V/R = 0.3 A, che dovrebbe salire a questo
valore appena si chiude il circuito, e poi decadere esponenzialmente.
Ma non dimentichiamo che nella pila i portatori di carica sono *ioni*
in un liquido o altro mezzo, non certo nel vuoto. Potete pensare che
si mettano in moto istantaneamente, e riescano a portare la corrente
che ho detto?
Bisognerebbe fare altri conti piu' complicati, ma e' intuitivo che no:
percio' la corrente avra' un andamento temporale molto diverso.
In ogni modo il transitorio sara' breve e alla fine il condensatore
sara' caricato alla f.e.m. della pila.
Veniamo ora al vero problema che ha turbato Dorian Gray: si puo'
ragionare come se davvero avessi un condensatore?
Intanto tenete presente che *comunque* gli elettrodi della pila sono
due conduttori, anche se non ci attacchiamo niente. Quindi attaccarci
qualcosa (palline o altro) cambiera' i valori di certi parametri, ma
non il comportamento generale.
La teoria generale e' quella che ha accennato Angelo, ma vediamo di
farla un po' piu' precisa.
Se abbiamo due conduttori, avreno due potenziali V1 e V2 e due cariche
Q1 e Q2.
Tra queste grandezze susstono delle relazioni lineari:
Q1 = C11*V1 + C12*V2
Q2 = C21*V1 + C22*V2
e si dimostra che C12=C21.
I vincoli per il nostro sistema sono:
a) la carica totale e' nulla (supponiamo)
b) la pila fissa la differenza V1-V2 = E (f.e.m. della pila).
Possiamo quindi eliminare due incognite, per es. Q1 e V1:
Q1 = -Q2, V1 = V2 + E.
A questo punto potete facilmente risolvere.
Per un condensatore ideale di capacita' C si ha
C11 = C22 = C, C12 = C21 = -C.
Nei casi reali la situazione e' piu' complicata, ma la potete sempre
visualizzare a questo modo: immaginate un circuito che contiene un
condensatore di cap. C tra i due elettrodi, e poi altri due cond. di
cap. C1 e C2 tra ciascun elettrodo e il potenziale 0 (l'infinito).
Nel caso di condensatore ideale C1 = C2 = 0.
Nel caso opposto, di due conduttori molto lontani tra loro, C1 e C2
possono essere grandi e C piccolo.
Se trascuriamno C, avremo
V1 = C2*E/(C1+C2)
V2 = -C1*E/(C1+C2).
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Elio Fabri
Received on Fri Apr 11 2008 - 21:15:31 CEST