On Apr 2, 9:51 am, Paolo Cavallo <paolocava..._at_alice.it> wrote:
....
Riciao, ho mandato una risposta ma NON e' apparsa.
Secondo me il ragionamento di Feynman e' incompleto: non e' vero che
dalla sola F=ma viene fuori l'invarianza galileiana della meccanica
(anche se la struttura "F=ma" soddisfa l'invarianza galileiana).
Per fare un discorso serio, in piu' richiedere che la forma funzionale
delle leggi di forza F=F(p,p'v,v'...) soddisfi l'invarianza sotto
l'azione del gruppo di Galileo. Per esempio, se F dipende solo dalla
posizione di due punti che interagiscono allora la forma funzionale
puo' solo essere del tipo
F(p,p') = f(|p-p'|) (p-p')
p-p' e' il vettore che congiunge p a p'.
Senza questa ulteriore ipotesi quello che scrive Feynman e' falso, se
valesse F=F(p, p') dove F e' una funzione generica senza particolari
simmetrie, allora gli esperimenti di dinamica con i due punti che
interagiscono con quel tipo di forze individuerebbero posti e
direzioni privilegiati.
Ti faccio notare che la cosa e' abbastanza complicata, non basta
imporre l'isotropia e l'omogeneita' nelle leggi di forza (come ho
scritto sopra nel caso di forze che dipendono dalle sole posizioni),
quando queste dipendono anche dalle velocita', perche' non si avrebbe
proprio l'invarianza sotto trasformazioni "galileiane pure", cioe'
quelle che cambiano la velocita' del sistema di riferimento, che sono
proprio quelle che Feynman considera nell'esempio. Se ci fosse una
legge di forza del tipo F(v,v') con F generica, questa violerebbe
l'invarianza galileiana. Anche in questo caso invece deve essere
F(v,v') = f(|v-v'|) (v-v'),
altrimenti selezioneresti con esperimenti di dinamica un riferimento
migliore degli altri.
Se poi le forze dipendono sia dalle posizioni che dalle velocita',
allora la forma funzionale generale e' ancora piu' complicata...
Probabilmente Feynman sottointende tutte queste cose o le dice
altrove...
bisognerebbe leggere una parte piu' ampia del testo...
In ogni caso sono discorsi interessanti fino ad un certo punto per un
fisico (anche se io ci perdo una lezione) perche' di fatto sono
abbastanza accademici, in quanto le leggi di forza note in pratica
sono ben poche e nella maggior parte dei casi non sono tra due punti,
ma c'e' un campo che agisce da mediatore (per esempio la legge di
forza di Lorentz), e le cose si complicano moltissimo quando uno
considera anche le leggi di trasformazione dei campi al variare del
riferimento...e ci vuole la relativita' ed alla fine si deve
rinunciare al concetto stesso di forza. Tuttavia dal punto di vista
fisico matematico hanno un certo interesse.
Ciao, Valter
Received on Fri Apr 04 2008 - 17:37:49 CEST