"Rocky3" ha scritto:.
> "Due recipienti A e B di ugual volume, a pareti rigide ed adiabatiche,
> contengono due quantit� differenti dello stesso gas perfetto alle
> pressioni
> PA e PB. Si mettono in comunicazione i due recipienti tramite un tubo di
> volume trascurabile; determinare la pressione finale del gas".
> Senza strani calcoli, direi che *al di l� delle quantit� di gas presenti
> nei due recipienti*, per effetto del gradiente di pressione banalmente il
> gas nel recipiente con pressione maggiore si espande ed in parte va
> nell'altro recipiente, questo finch� c'� differenza di pressione.
Io direi invece che alla fine entrambi i recipienti conterranno la stessa
quantita' di gas, alla stessa temperatura e pressione.
Per risolvere il problema devi imporre che valga l'equazione di stato
del gas perfetto nei due recipienti all'inizio del processo:
(1) PA * V = nA * R * TA
(2) PB * V = nB * R * TB,
e alla fine del processo:
(3) P * 2V = (nA + nB) * R * T,
e che, dato che i due recipienti hanno pareti rigide e adiabatiche,
l'energia interna totale del gas si conservi (Cv = calore specifico molare):
(4) nA * Cv * TA + nB * Cv * TB = (nA + nB) * Cv * T,
isolando T nella (4) si ottiene:
(5) T = (nA * TA + nB * TB) / (nA + nB),
e sostituendo la (5) nella (3):
(6) P * 2V = R * (nA * TA + nB * TB),
e mettendo a sistema (6) con (1) e (2):
P * 2V = (PA + PB) * V => P = (PA + PB) / 2.
> L'equilibrio si ha per P_finale = (PA + PB)/2. Il ragionamento da fare �
> lo
> stesso se si parla di temperature, anzich� di pressioni, giusto?
Vedi l'eq. (5).
> E se i due gas fossero stati diversi? La pressione di equilibrio finale
> sarebbe cambiata?
In generale (ad es. se un gas e' monoatomico e l'altro biatomico) si',
prova a dimostrarlo (suggerimento: adesso le energie interne
dei due gas si esprimono con formule diverse).
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Received on Fri Mar 28 2008 - 09:00:26 CET