Re: termodinamica pazzerella

From: 3p <2g3m05_at_gmail.com>
Date: Sun, 30 Mar 2008 10:23:34 -0700 (PDT)

On 30 Mar, 10:32, "Giorgio Bibbiani"
<giorgio_bibbianiTO..._at_virgilio.it> wrote:
> "3p" ha scritto:
> > Per quanto incredibile, dobbiamo concludere che se gettiamo un ferro
> > caldo in acqua e attendiamo l'equilibrio, al termine del processo la
> > variazione totale di entropia � zero. Come il libro sia giunto a
> > questa conclusione e da dove abbia estratto questi numeri lo chiedo a
> > voi.
>
> Qui hanno sbagliato il segno della variazione di entropia dell'universo,
> dovrebbe essere �Delta S_U = Delta S_Fe + Delta_S H_2O = 147 J/K,
> per il resto mi sembra giusto (si applica la legge fondamentale della
> termologia per calcolare la massa del ferro, e poi la definizione
> termodinamica di entropia per calcolare le variazioni di entropia
> del ferro e dell'acqua).


1) E' vero hai proprio ragione, cmq non mi riferivo alla ovvia massa
del ferro ma ai bilanci entropici, i quali per� sono in effetti
anch'essi ovvi, l'errore � "solo" nell'affermazione che l'entropia
dell'ambiente circostante sia diminuita. In effetti posso comodamente
usare la dQ_rev / T perch� posso cmq pensare a un processo reversibile
che mi porta il sistema nello stato finale:

2) metto il pezzo di ferro caldo in un cilindro contenente gas
perfetto alla sua temperatura, raffreddo con una lenta espansione
adiabatica, calcolo la variazione di entropia del ferro integarndo la
n C_V dT/T (dove C_V � approx costante e mi � data dal calore
specifico per il peso in kg di una mole, o pi� grossolonamente da
Dulong-Petit), faccio una cosa simile con l'acqua scaldandola fino a
47 �C (questa volta D-P � cmq proibito!), e infine suppongo di
immergere il ferro nell'acqua, ormai hanno la stessa temperatura,
siccome l'entropia � una funzione di stato l'aumento di entropia *del
sistema* (l'ambiente circostante � cambiato) � lo stesso che si
avrebbe se compissi l'esperimento cos� come � descritto nel problema,
� una cosa simile a quella che si fa quando si fanno pezzetti di cicli
di Carnot per giustificare l'utilizzo della semplice Delta Q / T nel
calcolare la variazione di entropia dei corpi in seguito a flussi di
calore tra due corpi a grande capacit� termica

3) Domanda: nel processo che ho descritto io adesso dove finisce
l'entropia persa dal pezzo di ferro durante l'espansione adiabatica?
La risposta pu� essere una sola: il gas del cilindro, in
quell'espansione, non si raffredda tanto quanto si raffredderebbe se
non ci fosse dentro il pezzo di ferro, quindi la diminuzione di
temperatura del gas non compensa l'aumento di volume, e l'entropia del
gas aumenta (anche se il processo � lentissimo e privo di attriti e
turbolenze), e quindi tenuto conto del pezzo di ferro la variazione di
entropia del sistema (pezzo di ferro+cilindro con gas perfetto) �
zero, cmq quello che a noi interessava era la variazione di entropia
di pezzo di ferro e acqua, ho introdotto il gas perfetto solo per
poter analizzare con comodit� il processo reversibile. Tutto giusto?

4) Nell'esperimento ideale che ho descritto la variazione totale di
entropia dell'*universo* � davvero zero, ho immagazzinato in modo
ordinato l'energia termica persa dal pezzo di ferro che si riscaldava,
per esempio sollevando pesetti nell'espansione adiabatica (in questo
processo ho sfruttato anche l'energia termica del gas, ma sar�
anch'essa restituita in una eventuale compressione), e potrei
riutilizzarla per riscaldare il ferro e tornare alla situazione
iniziale. Nel caso proposto dal libro la situazione � diversa.


>
> > * [nel fare i conti con il gas perfetto, si passa per stati in cui la
> > temperatura � di 20 K, che necessit� c'� di considerare stati cos�
> > estremi, nei quali in genere tutti i gas liquefano?
>
> Beh, dipende anche dalla pressione, se la pressione e'
> sufficientemente bassa qualunque gas puo' non liquefare.

ovviamente hai ragione, detta cos� la mia era una frase era stupida,
il fatto � che in quell'esercizio la pressione � sempre dell'ordine di
quella atmosferica (passa dal doppio alla met�). E' poi vero che cmq
parlando di gas perfetto il problema della liquefazione non si pone
per definizione, ma mi da un po' fastidio che si scelgano proprio
stati cos� estremi per lavorare con il gas perfetto, che bisogno c'�?

>
> > e altre cose sgradevoli, come questa:
>
> > * [si dice che la potenza di un motore � 35 kW e che �viene compiuto
> > un lavoro di 500 J a ogni ciclo, si chiedono i giri al minuto.
> > Soluzione: 4286 giri/min. A parte l'eccesso di cifre significative,
> > poi c'� da dire che lo studente che calcola giustamente 4200 potrebbe
> > chiedersi dove ha sbagliato, mentre come sempre l'errore � nel libro
> > (indovinello: riuscite a capire perch� al libro � venuto 4286? E'
> > facile, � una questione di approssimazioni)]
>
> Non ci riesco, a me verrebbe infatti una frequenza di rotazione
> f = 35000 J/s / 500 J = 70 Hz = 4200 giri/min.
> Pero' c'e' forse un errore piu' sottile, infatti in un motore
> endotermico a "4 tempi" l'albero motore compie 2 giri
> per ogni ciclo, quindi in realta', salvo che il motore sia
> un "2 tempi", la frequenza di rotazione dell'albero motore
> risulterebbe 8400 giri/min.

Beh il libro parla genericamente di "motore", potrebbe essere una
qualunque macchina termica ideale, quindi non ci vedo errori in
questo. Ci vedo per� un errore nella sua sovrabbondanza di cifre
significative, e in questo: anzich� considerare la durata di un ciclo
1/70 di secondo, ha considerato 0,014 facendo il conto con questo
valore troncato, questo lo porta al 4286 che potrebbe fare uscire di
testa un povero studente.

> > La domanda �
> > sempre e solo una: perch� non dare almeno una sommaria rilettura alle
> > bozze prima di dare alle stampe?
>
> Suppongo che vogliano minimizzare le spese, anche a scapito
> della qualita' del prodotto :-(

passare qualche pomeriggio a rivedere gli esercizi su cui dovranno
spaccarsi la testa un sacco di studenti... risparmiarsi questo
lavoretto mi sembra quasi un crimine. Alla faccia del minimizzare le
spese, questo rischia di diventare piuttosto un minimizzare i guadagni!
Received on Sun Mar 30 2008 - 19:23:34 CEST