"Rocky3" ha scritto:
> Una mole di ossigeno � racchiusa in un recipiente adiabatico dalle pareti
> rigide munito di un pistone senza attrito ed ha inizialmente il volume V0
> (noto) alla temperatura T0 (nota), alla pressione p0.
> Con un peso posto sul pistone subisce una trasformazione adiabatica
> irreversibile finch� il suo volume non si dimezza. Calcolare la pressione
> e la temperatura finale.
> Che cosa mi sfugge? Con l'equazione di stato nello stato iniziale non
> ricavo alcuna informazione (� tutto noto). Con l'equazione di stato nello
> stato finale ho 2 incognite (p e T) e non trovo un'altra equazione!
Poiche' non c'e' attrito sul pistone+peso aventi peso totale F,
le uniche forze che eseguono lavoro sul pistone+peso sono
la forza peso F e la forza esercitata dal gas sul pistone,
dato che la velocita' iniziale e la velocita' finale del pistone+peso
sono entrambe nulle allora per il teorema dell'energia cinetica
il lavoro totale eseguito sul pistone+peso e' nullo, quindi il lavoro
L eseguito dal gas sul pistone e' l'opposto del lavoro eseguito
dalla forza peso F sul pistone+peso, quest'ultimo dipende
soltanto da F e dalla variazione di altezza del pistone.
Sia S l'area della sezione trasversa del cilindro, h l'altezza iniziale
del pistone e h/2 quella finale, dato che nello stato finale
il pistone e' all'equilibrio meccanico allora deve valere F = p * S,
e il gas ha eseguito un lavoro:
(1) L = -F * h/2 = -p * S * h/2 = -p * V0/2,
Poiche' la trasformazione subita dal gas e' adiabatica,
per il primo principio della termodinamica il lavoro L
eseguito dal gas deve essere l'opposto della variazione
di energia interna del gas biatomico:
(2) L = -deltaU = -5/2 * R * (T - T0),
mettendo a sistema (1) e (2) si ottiene:
(3) p * V0/2 = 5/2 * R * (T - T0)
nello stato finale l'equazione di stato si scrive:
(4) p * V0/2 = R * T,
mettendo a sistema (3) e (4) si ha isolando T:
T = 5/2 * (T - T0) => T = 5/3 * T0,
e sostituendo nella (3) si ricava:
p = 2 * R / V0 * 5/3 * T0 = 10/3 * p0.
Nota che per risolvere il problema si e' rivelata essenziale
la condizione di assenza di attrito sul pistone.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Received on Fri Mar 07 2008 - 09:46:56 CET