Re: Per fisici matematici: spazio vettoriale tangente ad una varieta'

From: Valter Moretti <vmoretti2_at_hotmail.com>
Date: Sun, 2 Mar 2008 08:08:04 -0800 (PST)

On 1 Mar, 21:10, Valter Moretti <vmoret..._at_hotmail.com> wrote:

> > Ne ho, perche' il problema riguarda in generale l'interpretazione fisica
> > delle strutture matematiche. Temo pero' che quanto ho detto sopra non
> > riscuota l'approvazione di firme ben piu' autorevoli della mia.
>
> Per quanto mi riguarda hai detto cose pienamente condivisibili.
> Ciao, Valter

Volevo ancora dire una cosa. Forse da quello che ho scritto tempo fa,
potrebbe sembrare che io propenda per definire i vettori dello spazio
tangente come operatori differenziali e saltare completamente l'idea
delle classi di equivalenza di curve e roba simile. Non � cos�.
Preferisco definirli come operatori, ma poi torno alle curve, nel
senso che:
 (1) faccio vedere che ogni curva si porta dietro, in ogni punto, un
vettore tangente (pensato per� come operatore) e
 (2) faccio vedere che *nel caso in cui la variet� sia uno spazio
affine*, c'� un isomorfismo canonico tra questi spazi tangenti di
operatori e i vettori dello spazio delle traslazioni (differenze di
punti). Nel caso delle curve, mostro che il vettore tangente � proprio
isomorfo a quello che si ottiene con il rapporto incrementale. Questa
strada come tempo porta via pi� o meno lo stesso tempo
dell'introduzione dei vettori tramite le classi di equivalenza di
curve, ma in realt� mostra molte pi� cose ed in modo trasversale...
(mostra la struttura naturale di variet� differenziabile degli spazi
affini, mostra la differenza tra vettori liberi e vettori applicati e
come sopravvivano solo i secondi quando si passa dagli spazi affini
alle variet� [e questo � un discorso preparatorio alla teoria delle
connessioni], mostra che i vettori siano anche pensabili come
operatori differenziali e, infine, mostra che, "in componenti, sia
tutto la stessa cosa").

Ciao, Valter

   Ciao, Valter
Received on Sun Mar 02 2008 - 17:08:04 CET