[it.scienza.fisica 28 feb 2008] Scarabeo ha scritto:
> Non ho problemi a capire, da un punto di vista rigoroso e formale, le
> varie possibili definizioni intrinsiche di vettori e spazi vettoriali
> tangenti ad punto di una varieta' differerenziale. Tanto per
> concretizzare, prendiamo come vettore un generico operatore
> differenziale esprimibile in termini di derivate parziali delle
> funzioni coordinate di una carta.
> Vengo adesso alle mie perplessita': quando la teoria matematica si
> applica a situazioni fisiche, questi vettori astratti devono essere
> precisati nella loro natura.
Sottoscrivo.
Il vero problema non e' quello di rendere le definizioni piu' intuitive
(sotto l'aspetto didattico), ma e' quello di non omettere gli elementi
formali necessari per consentire una successiva interpretazione fisica
della struttura matematica senza gravi lacune logico-semantiche.
E' vero che al matematico interessano solo le proprieta' "manipolatorie"
degli oggetti definiti, in altre parole che strutture isomorfe possono
venire tranquillamente "identificate".
Credo di essere in grado di definire rigorosamente in almeno tre modi
diversi lo spazio tangente (ed in altrettanti lo spazio cotangente) e
posso provare (a posteriori!) che i vari spazi tangente (aut cotangente)
sono fra loro isomorfi (in modo naturale, indipendente dalla carta),
insomma che dal punto di vista matematico-sintattico siano lo stesso
oggetto.
Nell'interpretazione fisica pero' non posso appoggiarmi con altrettanta
disinvoltura ad una definizione oppure all'altra.
Ad esempio quando nello spazio-tempo sono fisicamente alle prese con
direzioni, angoli, curve ecc. devo pensare ai vettori tangente in termini
geometrici come classi di equivalenza tra curve e non certo in termini di
astratti operatori differenziali.
Tutto va bene se mi sono note le varie strutture sintatticamente isomorfe.
Se pero' il matematico, per non appesantire la trattazione (dal suo punto
di vista) definisce i vettori tangente solo come operatori differenziali
e le forme differenziali solo come elementi dello spazio cotangente duale,
l'interpretazione fisica rischia di diventare un atto di fede.
> Se avete altri esempi, please, siete i benvenuti.
Ne ho, perche' il problema riguarda in generale l'interpretazione fisica
delle strutture matematiche. Temo pero' che quanto ho detto sopra non
riscuota l'approvazione di firme ben piu' autorevoli della mia.
--
Elio Proietti
Valgioie (TO)
Received on Sat Mar 01 2008 - 10:48:13 CET