Re: Per fisici matematici: spazio vettoriale tangente ad una varieta'

From: Valter Moretti <vmoretti2_at_hotmail.com>
Date: Sat, 1 Mar 2008 12:10:51 -0800 (PST)

On 1 Mar, 10:48, Pangloss <marco.k..._at_tin.it> wrote:
> [it.scienza.fisica 28 feb 2008] Scarabeo ha scritto:

> Sottoscrivo.
> Il vero problema non e' quello di rendere le definizioni piu' intuitive
> (sotto l'aspetto didattico), ma e' quello di non omettere gli elementi
> formali necessari per consentire una successiva interpretazione fisica
> della struttura matematica senza gravi lacune logico-semantiche.
>


Ciao, hai ragione che spesso si omette questo punto. Ma questo NON
deve essere fatto quando si definiscono gli enti geometrici, ma quando
li si applicano. Per esempio, ieri cercavo di spiegare a lezione, in
un esempio, come si possa verificare in pratica che il tensore di
curvatura dello spaziotempo sia nullo in una data regione. Sono
problemi che uno si deve porre, nel momento in cui applica la
matematica. Un altro problema interessante �, come sia possibile
costruire una geodetica e delle figure geometriche in grande per
vedere se la geometria spaziale sia piatta o no. Per esempio costruire
una sfera e verificare se il rapporto tra superficie e raggio sia
quello che dice la geometria euclidea oppure no. Come si costruisce
una sfera abbastanza grande (parlo di esperimenti ideali ovviamente)?

>
> Nell'interpretazione fisica pero' non posso appoggiarmi con altrettanta
> disinvoltura ad una definizione oppure all'altra.
> Ad esempio quando nello spazio-tempo sono fisicamente alle prese con
> direzioni, angoli, curve ecc. devo pensare ai vettori tangente in termini
> geometrici come classi di equivalenza tra curve e non certo in termini di
> astratti operatori differenziali.
>

In realt�, in pratica contano solo le componenti ed il fatto che
queste si trasformino in modo "vettoriale", questa � l'unica cosa che
secondo me si usa.

> Tutto va bene se mi sono note le varie strutture sintatticamente isomorfe.
> Se pero' il matematico, per non appesantire la trattazione (dal suo punto
> di vista) definisce i vettori tangente solo come operatori differenziali
> e le forme differenziali solo come elementi dello spazio cotangente duale,
> l'interpretazione fisica rischia di diventare un atto di fede.
>


Come dicevo sopra, lavorando in componenti � tutto la stessa cosa, e
non si pone alcun problema. Per� forse si arriva a questa conclusione
dopo avere smanettato un p� sia in teoria pura che nelle
applicazioni... e forse quindi sarebbe sempre bene presentare
applicazioni alla fisica, oppure alla geometria, delle definizioni
formali astratte.

> > Se avete altri esempi, please, siete i benvenuti.
>
> Ne ho, perche' il problema riguarda in generale l'interpretazione fisica
> delle strutture matematiche. Temo pero' che quanto ho detto sopra non
> riscuota l'approvazione di firme ben piu' autorevoli della mia.


Per quanto mi riguarda hai detto cose pienamente condivisibili.
Ciao, Valter
Received on Sat Mar 01 2008 - 21:10:51 CET