Re: fisica alternativa...

From: Giorgio Pastore <pastgio_at_units.it>
Date: Sun, 17 Feb 2008 10:45:27 +0100

luciano buggio wrote:
> Enrico SMARGIASSI ha scritto:
>
>> luciano buggio wrote:
>
>>> Ma secondo te, equivale a dire, nel modello ideale, che il sole ha massa
>>> infinit�?
>
>> E' una comoda abbreviazione dell'enunciazione processo che ti ho detto.
>> Niente di male, basta intendersi.
>
> Niente di male nel supporre, se pur per comodit�, che il sole abbia massa
> infinita, col risultato che il campo gravitazionale che gli sta intorno
> avrebbe cos� valore infinito in ogni punto, fino ad infinito?
....

La cosiddetta approssimazione di massa infinita nei problemi a N-corpi
in cui ci sia un corpo di massa maggiore degli altri � un'
approssimazione estremamente utile ma concettualmente abbastanza
delicata, come si vede anche da questa discussione.

Per far luce sulla questione, consideriamo un problema atomico (dove
anche si invoca l' approssimazione, alla luce della maggiore massa del
nucleo rispetto a quella degli elettroni).
Prendiamo il caso di un elettrone attorno al nucleo. La massa del
nucleo entra in gioco solo per quel che riguarda gli aspetti inerziali
(risposta del nucleo alle forze che agiscono su di esso). Il problema
viene normalmente risolto considerando il moto del centro di massa (cdm)
e quello delle due particelle attorno al cdm.

Quanto pi� il rapporto tra massa del protone e massa dell' elettrone
cresce, tanto pi�:
i) la posizione del cdm si avvicina alla posizione del nucleo;
ii) le dimensioni dell' orbita del nucleo (un' ellisse nel sistema del
cdm) diventano trascurabili rispetto a quelle dell' orbita dell'
elettrone (altra ellisse nel sistema del cdm).

Al limite di rapporto infinito tra massa protone e massa elettrone il
cdm coincide col protone (fermo nel sistema del cdm) e l' elettrone
orbita attorno al protone fermo.

Dal punto di vista della descrizione del moto relativo, se la massa del
protone � finita il moto dell' elettrone riferito al nucleo deve tener
conto del moto del protone nel sistema inerziale attraverso la
cosiddetta massa ridotta: me*mp/(me+mp). Di nuovo, se mp/me ->
infinito la massa ridotta coincide con quella elettronica e la massa del
protone scompare di nuovo dalla dinamica dell' elettrone.

Riassumendo, il limite di massa infinita � una procedura formale per
semplificare in modo approssimato la dinamica di un sistema a due (o
pi� corpi) eliminando la necessit� di dover descrivere il moto dell'
  oggetto massiccio centrale. In un certo senso, in questo modo si
introduce un' asimmetria in cui l' oggetto massicio � causa del moto
ma non � influenzato dal moto degli oggetti leggeri (agisce come un
campo esterno).

Nel problema gravitzionale, come effetto della dipendenza della forza
dal prodotto delle masse, il limite per massa del corpo centrale
infinita va fatto in modo pi� delicato per evitare l' obbiezione
(fondatissima) di Buggio, per cui se la massa del sole dineta infinita,
  essendo la stessa anche sorgente del campo di forze, le stesse forze
divergerebbero.

Tenendo presente lo scopo dell' approssimazione (trasformare un problema
in cui c'e' una dinamica del corpo massiccio in una in cui questa �
stata eliminata e lo stesso agisce solo come campo "esterno"), basta
riesumare la distinzione tra massa gravitazionale e massa inerziale (so
che non piace a Elio, ma qui direi che � utilissima) e ricordare che la
prima ha a che fare con la risposta ad una forza esterna mentre la
seconda � la sorgente del campo di forze. Il limite di massa infinita
di cui sopra diventa allora il limite in cui la massa inerziale del
corpo massiccio (sole) diventa infinito rispetto alle masse inerziali
dei corpi leggeri (pianeti). Senza toccare il valore della massa
gravitazionale.

E' una procedura puramente formale perch� gli esperimenti ci dicono
senza ombra di dubbio che massa inerziale e gravitazionale sono
proporzionali (e quindi non esiste modo concreto per aumentare una e
non l' altra). Per� i risultati di questa approssimazione sono tanto
pi� vicini a quelli di una trattazione esatta della dinamica
complessiva quanto maggiore � la massa del corpo centrale rispetto
agli altri corpi.



Giorgio
Received on Sun Feb 17 2008 - 10:45:27 CET