Re: ma come è possibile?

From: deltaquattro <deltaquattro_at_gmail.com>
Date: Fri, 15 Feb 2008 00:25:31 -0800 (PST)

Angelo ha scritto:

> Credevo di averla capita almeno un po' questa meccanica dei fluidi...
>
> Ho due tubi a pareti rigide percorsi da fluido reale in regime stazionario e
> laminare.
> Il primo tubo ? in serie con il secondo: la reistenza del primo ? R1, quella
> del secondo, R2 (calcolate ciascuna al solito modo, alla Poiseuille: al
> numeratore: costante, lunghezza e viscosit?; al denomiatore: costante e
> raggio elevato alla quarta potenza). Il primo condotto e coassiale al
> secondo che gli si attacca appresso bruscamente.
>
> Leggo che la caduta nel primo condotto ? Q*R1 (Q = flusso) e che la caduta
> nel secondo ? Q*R2, quindi la caduta totale ? Q*(R1+R2). Scusate, ma non mi
> sembra possibile!
> Infatti se pensiamo al tubo di flusso, beh..questo nel passaggio dal tubo
> piccolo a quello grande, deve slargarsi e, nolens volens, non si pu?
> ignorare Bernoulli.

Ciao, Angelo

veramente la variazione discontinua di sezione del condotto � quasi un
caso esemplare di inapplicabilit� del teorema di Bernoulli (il caso
*veramente* esemplare � il tubo orizzontale a sezione costante con un
gradiente di pressione imposto). Nella variazione discontinua il
flusso separa bruscamente, con rapida transizione a turbolenza,
generazione di vortici, instazionariet�, dissipazione molto maggiore,
ecc. insomma siamo completamente al di fuori del campo di
applicabilit� del teorema.

Certo, qui non ? applicabile esattamente, ma neppure si
> pu? ignorare che con la riduzione della velocit? lineare la pressione "in
> qualche modo" deve tendere ad aumentare. Poi magari prevarr? l'effetto delle
> resistenze viscose, e nel complesso la pressione cadr? anche qui: ma come si
> fa a pensare che anche nella primissima parte del tubo grande la pressione
> cada con lo stesso profilo con cui cadr? poi pi? distalmente, quando ormai
> il tubo di flusso coincider? con quello materiale?

C'� una perdita di carico concentrata K che si somma alle perdite di
carico distribuite. Naturalmente per tubi sufficientemente lunghi K
potrebbe essere trascurabile rispetto a Q*(R1+R2), e quindi ce ne
infischiamo: suppongo sia questo il caso a cui il tuo libro si
riferisce.
In genere K si misura sperimentalmente e si correla col numero di
Reynolds. Ma se vogliamo provare a "stimarla", possiamo usare il
bilancio integtrale di quantit� di moto in direzione orizzontale,
usando come volume di controllo un volume le cui pareti laterali
coincidono con quelle del tubo, chiuso da due sezioni normali A e B a
monte e a valle dell'allargamento, "abbastanza" lontane da esso. Le
pareti laterali hanno normale ortogonale ad x, ergo la pressione su di
esse non compare nell'equazione, tranne che per la parete verticale
attorno all'uscita del tubo piccolo. Qui approssimo p con p_A, poich�
laddove il flusso separa si creano zone di ricircolo in cui pressione
� simile a quella del getto ma le velocit� sono molto minori. Allora
(ometto i coefficienti di correzione per semplicit�):

V_B = (S_A/S_B) *V_A
S_A*(p_A + rho*V_A^2) = (S_B-S_A)*p_A+S_B*(p_B + rho*V_B^2)

da cui

p_B=((rho*S_A*S_B-rho*S_A^2)*V_A^2+p_A*S_B^2)/S_B^2

che � sempre maggiore o uguale di p_A, come ci si aspetta. La
soluzione con Bernoulli sarebbe stata

V_B = (S_A/S_B) *V_A
p_A+0.5*rho*V_A^2 = p_B+0.5*rho*V_B^2

da cui

p_B=((rho*S_B^2-rho*S_A^2)*V_A^2+2*p_A*S_B^2)/(2*S_B^2)

che � pi� alta del valore trovato nell'altra maniera, ed ancora pi�
lontana dai dati sperimentali.

> Solo con questa assunzione strampalata si pu? dire che la caduta totale ?
> Q*(R1+R2). Ma, ripeto, tale assunzione impone di ignorare totalmente lo
> slargamento, magari importante, del tubo di flusso nel passaggio tra i due
> condotti. Dove sta l'errore?
>
> Thanks

Ur welcome,

best regards,

deltaquattro
Received on Fri Feb 15 2008 - 09:25:31 CET