Re: Per fisici matematici: forme differenziali, dx,dy etc

From: Valter Moretti <vmoretti2_at_hotmail.com>
Date: Sat, 16 Feb 2008 03:39:32 -0800 (PST)

On 16 Feb, 08:25, Pangloss <marco.k..._at_tin.it> wrote:
> [it.scienza.fisica 15 feb 2008] Valter Moretti ha scritto:
>
>
>
> >> Mi interessa questa trovata di definire prima lo spazio cotangente e dopo
> >> lo spazio (coco)tangente. E' un'idea tua?
>
> > Ciao, io ci avevo pensato da studente, ma tanti anni fa, poi mi era
> > sembrato inutile ed ho piantato tutto.
> > In ogni caso, basta prima definirli in R^n, poi definirli in carte
> > locali sulle varieta'
> > mostrando che la definizionie e' ben posta (indipendente dalla carta).
> > Per definirli in R^n, se ricordo bene cominciavo a definire i
> > differenziali delle
> > funzioni, e poi le forme. Per i differenziali di funzioni calcolate in
> > un punto,
> > bisogna rigorizzare l'idea che si fanno i conti, cambiando coordinate,
> > "trascurando gli infinitesimi di ordine superiore"...
> > si finisce a lavorare con delle classi di equivalenza che hanno una
> > struttura di spazio vettoriale...
>
> A me questa tua idea e' sembrata subito l'uovo di Colombo per risolvere
> in modo definitivo la dicotomia lamentata da Scarabeo e per definire in
> modo meno farraginoso lo spazio cotangente.
> Ci ho ancora pensato su un pochino e funziona benone, perbacco!


Ciao, a me sembrava un p� troppo pesante. La mia idea � che gli
oggetti matematici sono alla fine definiti solo dalle loro propriet�
"manipolatorie", anche se derivano da idee intuitive, e se necessario
conviene lasciar cadere le prime a livello formale (anche se devono
essere tenute in mente) e tenersi le seconde nelle definizioni. Forse
sono ormai troppo lontano dalle difficolt� iniziali che uno ha a far
coincidere l'intuizione (oggetti "infinitesimi"), con le cose pi�
operative (trasf lineari, duale ecc...). A mio parere � sufficiente
dire, all'inizio ed in modo del tutto informale, perch� le cose
definite come si fa oggi rendono *anche* conto delle idee di
"infinitesimo", (dicendo che infinitiesimo si traduce con lineare e
dicendo qualcosa di pi� delle idee che ho buttato gi� prima), ma non �
bene cercare di inglobare quelle idee intuitive nelle definizioni e
nelle procedure definitorie perch� risulta troppo pesante e gli
oggetti sarebbero troppo polarizzati verso certe idee, che alla fine
limitano le stesse possibilit�. Recentemente ho anche cominciato a
pensare che definire il prodotto tensoriale usando le applicazioni
multi lineari sia controproducente. Una definizione categoriale basata
solo sulle propriet� manipolatorie � probabilmente meglio...
Ciao, Valter


>
> Amo la matematica ed esigo il rigore logico, ma anche l'aspetto estetico
> e quello intuitivo sono importanti: IMHO alla geometria differenziale un
> lieve lifting non farebbe male.
>
> --
> Elio Proietti
> Valgioie (TO)
Received on Sat Feb 16 2008 - 12:39:32 CET