Re: Problema di meccanica

From: Gino Di Ruberto [GMAIL] <gino.diruberto_at_gmail.com>
Date: Mon, 25 Feb 2008 17:54:23 +0100

<vocinaction_at_yahoo.it> ha scritto nel messaggio
news:1efb8d77-cc5f-4c79-ac5a-53ff9dff9116_at_s13g2000prd.googlegroups.com...
> Ciao a tutti! Vorrei esporvi un problema di fisica che mi fa
> impazzire in quanto non riesco a risolverlo!
>
> Un canguro si muove su un terreno orizzontale facendo salti lunghi 8 m
> e raggiungendo ad ogni salto l'altezza di 1 m . Tra la fine di un
> salto e l'inizio del successivo passano 0,2 secondi. Calcolare il
> modulo della velocit� iniziale con cui salta il canguro.
> La velocit� media con cui si sposta orizzontalmente.
>

Ciao, se trattiamo il moto del canguro come il moto parabolico dei
proiettili, hai che
d = gittata = 8m
H = quota massima = 1m
Ora, detto
v0 il modulo della velocit� iniziale del proiettile (canguro)
ed
alpha l'angolo rispetto al suolo della velocit� iniziale,
� noto che, trattandosi di proiettile sparato da terra (cio� non da una
certa altezza dal suolo, ma dal suolo stesso), si ha

d= 2(v0^2 / g) sen (alpha) cos(alpha) {1}
H= (1/2) [(v0 sen(alpha))^2] / g {2}

dove ovviamente
g = 9,8 m/s^2 � l'accelerazione di gravit�.

Consideriamo le due incognite v0 e tan(alpha).
Dividendo membro a membro la {2} e la {1}
H / d = (1/4) tan(alpha)
da cui
tan(alpha) = 4H /d {3}

Notiamo ora che dalla {2}, abbiamo
v0^2 = 2gH / sen(alpha)^2 =
= 2gH ( 1 + 1 / tan(alpha)^2 ) =
= 2gH ( 1 + d^2 / 16 H^2)
da cui

v0 = RadiceQuadrdata [ 2gH ( 1 + d^2 / 16 H^2) ] =
= RadiceQuadrata[2*9,8*1*( 1 + 64 / 16*1)] m/s = 9,9 m/s

ed abbiamo risposto alla prima domanda.

Per rispondere alla seconda domanda, calcoliamo prima quando dura il salto
d.
Durante il salto, poich� il proiettile/canguro � soggetto solo alla forza
peso, la velocit� orizzontale, che vale
v_orizz = v0 cos(alpha)
resta costante.
La durata del salto �
T = d / v_orizz = d / [v0 cos(alpha)] =
= d / [ v0 RadiceQuadrata [ 1 / ( 1 + tan(alpha)^2 ) ] ] =
= (d / v0) RadiceQuadrata [ 1 + tan(alpha)^2 ]

ossia, ricordando la {3},

T = (d / v0) RadiceQuadrata [ 1 + 16 H^2 / d^2 ] =
= (8 / 9,9) RadiceQuadrata [ 1 + 16*1 / 64 ] s =
= 0,9 s

Poich� dopo ogni salto c'� una pausa che dura 0,2 s a velocit� nulla,
la velocit� media complessiva vale
v_media = (T v_orizz + 0,2 s * 0) / (T + 0,2s) =
= (d + 0) / (T + 0,2s) =
= 8m / 1,1s = 7,3s

e cos� abbiamo risposto anche alla seconda domanda.
Ciao.
Received on Mon Feb 25 2008 - 17:54:23 CET