Re: fisica alternativa...

From: cometa luminosa <a.rasa_at_usl8.toscana.it>
Date: Sat, 9 Feb 2008 06:45:32 -0800 (PST)

On 8 Feb, 21:35, bugg..._at_libero.it (luciano buggio) wrote:

> Il pendolo circolare non � isocrono perch� la curvatura del percorso
> concavo rimane costante col variare dell'elongazione.
> Bisogna invece (condizione necessaria), per avere l'isocronismo, che tale
> curvatura aumenti con l'elongazione.
> E' quel che avviene nel pendolo cicloidale.
> Probabilmente quindi la sospensione ad un punto che a sua volta oscilla
> (con lo stesso periodo, per induzione meccanica) produce l'effetto di far
> variare in questo modo la curvatura in questione: non per� (condizione
> insufficiente), se � vero quanto dici ("avvicinarlo..") con la legge con
> cui varia quella del pendolo cicloidale.
> Sarebbe interessante andare a vedere quale � questa legge per il pendolo
> cicloidale: mi affascina l'idea che sia la pi� semplice, cio' la relazione
> lineare.
> Basterebbe dimostrare che il raggio di curvatura della cicloide (quello in
> base al quale si determina l'evoluta, che � il luogo geometrico dei centri
> di curvatura in ogni punto della cicloide) nell'equazione parametrica �
> proporzionale a t.

Proporzionale al tempo non potr� essere, perch� significherebbe che
aumenta indefinitamente nel tempo, mentre invece dovr�, arrivando
all'elongazione massima, arrivare ad un valore minimo, poi passare per
il valore massimo quando il pendolo � sulla verticale, quindi
diminuire di nuovo fino alla successiva massima elongazione e cos�
via.

Si dimostra che, indicando con theta l'angolo di rotazione della
circonferenza di raggio R che genera, per rotolamento, la curva
cicloide, il raggio di curvatura r della cicloide vale:

r(theta) = 4R|sin(theta/2)|, dove |x| significa valore assoluto di x.

Il tempo di discesa dall'elongazione massima (theta = 0)
all'elongazione generica theta vale:

t = theta*Rad(R/g) --> theta = Rad(g/R)*t

Sostituendo nell'equazione precedente:

r(t) = 4R|sin(Rad(g/R)*t/2)|.
Received on Sat Feb 09 2008 - 15:45:32 CET