Campo elettrico dell'elettrone e meccanica quantistica

From: Sergio Rossi <ser_rossi_at_hotmail.com>
Date: Sun, 12 Aug 2012 06:02:14 -0700 (PDT)

Salve a tutti.
Mi piacerebbe avere il vostro aiuto per il mio dilemma seguente.
Consideriamo un elettrone emesso da una qualche sorgente in un dato contesto. Dalla meccanica quantistica ricaviamo la sua funzione d'onda.

Consideriamo ora un tempo T. Sappiamo che il modulo al quadrato della funzione d'onda, al tempo T, esprime la probabilit�, a fronte di una misura, di trovare l'elettrone in una data regione.

Supponiamo di non svolgere nessuna misura di posizione prima del tempo T e consideriamo solamente il campo elettrico (trascurando quello magnetico per semplicit�).
Il mio quesito �: come calcolare il campo elettrico dell'elettrone al tempo T?
E' su questo problema che chiedo il vostro aiuto.

La soluzione che ho trovato io � la seguente e ve la espongo per verificare se essa contiene degli errori o � addirittura concettualmente sbagliata.

Dunque si consideri il tempo T. Noi ignoriamo assolutamente la posizione dell'elettrone in quell'istante, dato che � completamente indeterminata e che non abbiamo fatto nessuna misura di posizione.
Pertanto non abbiamo una posizione puntuale da utilizzare per calcolare il campo elettrico attraverso la ben nota legge.


La meccanica quantistica ci dice (sperando di non sbagliare) che l'elettrone si deve considerare in ogni posizione possibile all'interno delle regioni per le quali il modulo della funzione d'onda sia maggiore di zero e che il quadrato di tale valore fornisce la probabilit� di trovarlo all'interno di quelle regioni.

Quindi considero ogni regione infinitesima dello spazio e calcolo il campo elettrico come se l'elettrone fosse effettivamente all'interno di tale regione. Essendo la regione infinitesima, posso ben parlare di posizione puntuale dell'elettrone.

Il campo elettrico cos� calcolato per� lo aggiusto moltiplicandone l'intensit� per il modulo al quadrato della funzione d'onda in quella regione.

Ripeto questo calcolo per ogni regione infinitesima e poi eseguo la somma (vettoriale) infinita di ogni campo elettrico risultante (ovvero, eseguo un integrale).
Il risultato dovrebbe essere, a meno di errori concettuali e di impostazione, il campo elettrico complessivo creato dall'elettrone al tempo T.


L'idea � quella di pesare ogni campo elettrico "potenziale" con la probabilit� di trovare, con un'ipotetica misura, l'elettrone proprio in quella regione infinitesima. Ovviamente, dato che l'elettrone pu� trovarsi in qualsiasi posizione, devo considerare tutti i possibili campi elettrici, pesando di pi� per� quei campi associati a posizioni pi� probabili dell'elettrone.
Questo mio ragionamento � corretto, oppure � completamente sballato?
Se � vera l'ultima affermazione, qual � la giusta soluzione?
Grazie in anticipo a tutti coloro che vorranno intervenire.
Ciao.

Sergio.
Received on Sun Aug 12 2012 - 15:02:14 CEST