Re: problema due corpi

From: argo <brandobellazzini_at_supereva.it>
Date: Mon, 28 Jan 2008 11:06:01 -0800 (PST)

On 28 Gen, 18:15, calmeplat <giovanni.m.cappe..._at_gmail.com> wrote:
> ciao,
> mi chiedo, nell'ambito del problema dei due corpi (puntiformi), se
> questi hanno masse m1 ed m2 e sono posti inizialmente a distanza Ro e
> con velocit� iniziali nulle, in quanto tempo giungeranno a
> 'collidere' ?
>
> qualcuno saprebbe indicarmi come ragionare sulla questione?


Hai dimenticato di specificare l'interazione tra i due corpi. Immagino
che tu indendessi che si attraggono
gravitazionalmente secondo la legge di gravitazione universale di
Newton. Ti descrivo come lo farei.
Intanto ti conviene metterti nel sistema del CM.
L'energia si conserva, quindi imponi che l'energia iniziale E_in
(nota in termni di Ro)
sia eguale, ad ogni tempo t, alla somma dell'energia cinetica K, che
e' una funzione della velocita' relativa v(t)
e delle masse (tramite la massa ridotta), e del potenziale
gravitazionale V che e' funzione della distanza e delle masse:

E_in=K(v(t))+V(r(t)).

Questa ti da' un'equazione che risolvi rispetto alla velocita' v(t) in
termi di r(t), ottenendo cosi' un'equazione differenziale
del tipo (vado a spanne e senza carta e penna, quindi verfica!)
v(t)=sqrt{A r^2(t)+B}/r(t)
con A e B costanti che dipendono da Ro, m1, m2.
Il tempo T che impiegano a collidere allora e' dato dal seguente
integrale in dr
T=int_{0,Ro} dr r/sqrt{A r^2+B}.
Ciao.
Received on Mon Jan 28 2008 - 20:06:01 CET