Giorgio Pastore ha scritto:
> luciano buggio wrote:
> ...
> > Perfetto, questo � il linguaggio rigoroso della matematica, quello che
> > abbiamo imparato al liceo studiando i limiti delle funzioni, e che,
> > stranamente, non si applica quasi mai all'oscillazione pendolare (vedi
> > dopo).
> Che non si applichi mai e' solo una tua idea. Quando si tratta il
> pendolo si specifica bene che in regime approssimato di piccole
> oscillazioni l' equazione e le soluzioni sono sempre meglio
> approssimate, al diminuire dell' elongazione massima) da quelle dell'
> oscillatore armonico (che e' esattamente isocrono).
Insomma, esiste o no, nel linguaggio anche scientifico, l'espresssione
"isocronismo pendolare"?
E il contenuto rappresentato da questa espressione viene sempre
contestualmente dichiarato matematicamente falso?
> ...
> > In tale affermazione, cos� come nella tua, sta scritto che il pendolo non
> > � mai isocronico:
> non esattamente in senso matematico,
Non capisco
>ma mentre, se fai matematica, due
> quantita' che differiscono per 10^(-10) sono diverse, in fisica
> normalmente le consideri indistinguibili.
Perfetto: ma noi qui cosa stiamo facendo? Fisica o matematica?
Stiamo facendo matematica, non fisica, dal mmento che ci occupiamo del
pendolo ideale, non di quello reale.
Non ci stiamo quindi occupando della realt�.
Pi� precisamente stiamo facendo Dinamica Elementare, i cui oggetti pare
che nella realt� non esistano.
Allora il nostro pendolo ideale � un punto materiale dotato di massa,
vincolato a muoversi lungo una traiettoria ad arco di cerchio da un campo
gravitazionale costante. Siamo logicamente nel vuoto (non quello
superaffollato che si pu� ottenere con una pompa) e logicamente se ci
fossero attriti li avremmo elencati come forze, come altri dati del
problema
Come vedi tutte cose immaginarie.
La fisica (che ha a che fare, ripeto col Reale) non c'entra, tutto ci�
potrebbe essere frutto della creazione di una mente che non ha mai
sperimentato e misurato nulla.
Fin dall'inizio di questo sofferto Thread io pensavo che, trattandosi
appunto del pendolo ideale, fosse questo il terreno del confronto, ma da
subito mi sono trovato di fronte ad obiezioni aventi a che fare con
accuratezze di misure, indistinuguibilit� in fisica tra quantit� che
differiscono di epsilon ecc.
Non voglio parlare di fisica, perch� la fisica � molto difficile, mentre
la dinamica elementare � facile e perfettamente accertabile.
Se parliamo di fisica, quindi del pendolo reale, allora non ha pi� senso
nemmeno dire, come ho fatto altrove, che quando l'ampiezza delle
oscillazioni pendolari si annulla il pendolo � fermo, dal momento che il
pendolo reale � fatto di atomi ed elettroni e che quindi anche quando "il
pendolo � fermo" i suoi costituenti si muovono (fisica quantistica
permettendo, visto che questa ci ha scippato anche le loro traiettorie).
Allora, ripeto la domanda attendendomi una risposta secca: con queste
premesse, che mi sembravano implicite, vuoi sottoscrivere l'affermazione
che il pendolo ideale non � isocrono?
> > Credo che ci sia un pregidizio, una resistenza, di tipo
> > storico-psicologico ad ammettere questa evidenza, e credo abbia a che
> > fare col fatto che l'osservazione dell'"isocronismo del pendolo" da parte
> > di Galileo prendendo lo spunto dal lampadario di non so quale cattedrale
> > sia il fiore all'occhiello della scienza moderna, quello da cui idealmente
> > la si pu� far partire.
> > Negare l'socronismo pendoare, come richiesto dalla logica matematica, �
> > sacrilego.
> Credo che tu abbia sbagliato interlocutori. Il sacro non e' di casa
> nella Scienza. Sei tu che non hai capito che dal punto di vista della
> fisica le soluzioni approssimate possono essere indistinguibili
> quantitativamente da quelle "esatte" su interi intervalli e non solo
> in un punto.
Non stiamo parlando di fisica, n�, come ho gi� detto, siamo orologiai: non
dobbiamo fare nessuna misurazione, solo, se � il caso, calcoli.
> > E tento di dimostrartelo, facendoti vedere come non avresti difficolt� a
> > fare la medesima ammissione rispetto ad un problema, perfettametne
> > analogo, in cui il pendolo non c'entra.
> > Si dice, quando lo si dice, che per valori "sufficientemente piccoli"
> > dell'oscillazione il pendolo_� _isocronico:
> > te la sentiresti di dire allora che per valori sufficientemente piccoli
> > dell'eccentricit� l'ellisse_�_un cerchio?
> Certamente!
Mas come?!, stai dicendo che il cerchio ha eccentricit� non nulla?
> > Non trovi che l'affermazione dell'isocronismo pendolare sia
> > qualitativamente analoga all'affermazione che l'ellisse (ad eccentricit�
> > non nulla) � una circonferenza ?
> Certamente. E allora ? Certo che e' cosi'! Anche la sfericita' dei
> corpi celesti e' un' approssimazione.
Niente fisica, si era detto, n� astronomia: che cavolo c'entrano i corpi
celesti? Quelli oltre a non essere sferici non sono nemmeno elissoidi di
rotazione, come tu probabilmente intendi, perch�, se anche fossero
"perfetti", senza fenomeni mareali, facole o montagne o buchi, il loro
profilo sarebbe orlato dall'andamento delle posizioni dei nuclei atomici
di periferia.
>Anche le leggi di Keplero sono
> approssimate.
Certo, in Fisica: ad essere rigorosi non sono per� leggi della fisica, ma,
ancora, della Dinamica Elementare. Lo sai cosa sono i pianeti per le leggi
di Keplero? Sono dei punti materiali dotati di massa.
> E, come facevi notare tu stesso, anche la costanza dell'
> accelerazione di gravita' sulla superficie terrestre lo e'. A ben
> guardare, dovresti fare attenzione a dove ti porta questo discorso.
> Perche' se g non e' piu' costante succede che neanche con la
> cicloide riesci ad avere un' isocronia esatta :-)
Ma dove ho scritto che il pendolo cicloidale � esattamente isocronico nel
campo gravitazionale terrestre (o in un campo gravitazionale reale)?
Mi prendi in giro? Mi sembra di aver gi� altrove precisato che intendo che
il campo sia comunque costante.
> > Cosa curiosa � che la vera tautocronia, quella del pendolo cicloidale, �
> > poco nota: quantomeno non � nei programmi delle scuole.
> > Mi chiedo perch�.
> Congiura giudaico-massonica contro la cicloide ? :-)
> O perche' l' approssimazione per piccole oscillazioni e' estremamente
> accurata per una gran parte degli scopi pratici ?
Ti perdono la battutaccia iniziale, se non altro per la faccina, e per
avermi dato comunque, di seguito, una risposta.
Quindi tu dici che il rilievo che si da ad una conoscenza teorica dipende
dall'impiego pratico, dalla tecnologia che ne pu� derivare?
E la Conoscenza per se stessa, disinteressata?
Non lo trovi avvilente?
A scuola si insegnano solo cose utili alla costruzione di macchine o
altro? Non mi risulta. Nell'insegnamento della matematica ci sono tante
cose che non trovano giustificazione secondo questo criterio, mi pare:
certi teoremi e molta geometria � nei programmi perch� sono cose dotate di
una qualche "bellezza", eleganza o importanza a livello concettuale.
Mi viene voglia di rifare la domanda:
Perch� il vero isocronismo � cos� ignorato?
Pi� in generale:
Si insegnano i cerchi i triaangoli, le ellissi, le parabole ecc.
Perch� non si insegna la cicloide, ritenuta nel Seicento da tutti i fisici
e matematici la curva pi� bella e pi� dotata di propriet� che ci sia??
Luciano Buggio
> Giorgio
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Received on Wed Jan 23 2008 - 15:17:43 CET