cometa_luminosa ha scritto:
> La cosa curiosa e' che 5 anni fa me lo avevi gia' detto! :-)
>
>
http://groups.google.com/group/free.it.scienza.fisica/msg/b56d15f8e7f524db
>
> Si vede che continuare a pensarlo e' conseguenza della mia povera
> mente che tenta di semplificare le cose in ogni modo...
> Ma adesso son sicuro che lo ricordero' :-)
A vedere quello che hai scritto dopo, non ne sarei tanto sicuro :)
Comunque � un piacere risponderti: anche se dici cose sbagliate, siamo
su un terreno sul quale si pu� ragionare.
Non come una buona parte dei post che mi tocca leggere in questi giorni
:-<
> 1. Immaginiamo un semplice sistema quantistico monodimensionale. Se si
> applica l'operatore posizione x ad uno stato generico |psi> del
> sistema, lo si trasforma in uno stato |psi1> che e' autostato di x.
Ma neanche per sogno!
Lo vedi che ancora non hai capito niente?
Ti faccio un esempio concreto.
Il tuo sistema sia un oscillatore armonico, e prendiamo come psi
(lasciamo aerdere i ket, che a te fanno pi� dano che utile...) la f.
d'onda dello stato fondamentale:
psi0(x) = A*exp(-b*x^2)
dove A � una costante di normalizzazione, e b un'altra costante, che
dipende da h, da m e dalla costante k della forza.
Non mi ricordo a memoria l'espressione di b: potrei cercarla o
ricavarmela, ma non ci serve.
Applicare x a psi0 (o a qualunque altra funzione d'onda) significa
moltiplicarla per x, nient'altro. La trasformiamo quindi in
psi1(x) = A*x*exp(-b*x^2)
che non � pi� normalizzata, ma a parte questo capita che sia la f.
d'onda del primo stato eccitato (non mi chiedere la dimostrazione...).
Dunque non � affatto autofunzione della posizione, bens� dell'energia.
Prima che ti venga l'idea di estrapolare, ti dico subito che
A*x^2*exp(-b*x^2)
*non �* la f. d'onda psi2 del secondo stato eccitato: � una combin.
lineare di psi0 e psi2.
In altri casi pu� succedere di tutto, ma *mai* quello che pensavi tu,
e la ragione � ovvia: l'autofunzione delle posizione per l'autovalore
x0 � delta(x-x0), che nn potrai ottenere da una generica psi con
l'espediente di moltiplicare per x.
> 2. Sappiamo che una misura dell'osservabile x sul sistema quantistico
> nello stato |psi> fa "collassare" la funzione d'onda ad uno degli
> autostati dell'osservabile, ovvero ad una delta di Dirac (se il
> ragionamento di sopra e' corretto).
Anche se il ragionamento non � corretto, ci� che dici ora � vero: �
uno dei postulati della m.q. :)
> Percio', almeno in questo caso particolare, effettuare la misura
> dell'osservabile corrisponde ad applicare l'operatore corrispondente,
> o continuo a non capirci una mazza? :-)
Questo invece non � vero, e spero che a questo punto sarai capace di
capire da solo l'errore.
Il punto pi� profondo che sta sotto a tutto questo, � che *non esiste*
una determinata operazione matematica, di quelle previste dalla m.q.,
che corrisponda all'effetto di un'operazione di misura.
Anche perch� l'operazione di applicare un operatore a una funzione d�
sempre un risultato determinato, mentre la misura d� in genere un
risultato indeterminato: puoi solo prevedere lo spettro di risultati e
le rispettive probabilit�.
--
Elio Fabri
Received on Tue Aug 14 2012 - 20:58:16 CEST