Re: Stima frazione molecole eccitate

From: <duepietre.alberto_at_gmail.com>
Date: Fri, 18 Jan 2008 02:49:55 -0800 (PST)

On Jan 15, 6:42 pm, "Giorgio Bibbiani"
<giorgio_bibbianiTO..._at_virgilio.it> wrote:
> <duepietre.albe..._at_gmail.com> ha scritto:> Prendiamo una scatola a volume costante V piena di molecole di acqua
> > (per esempio) a temperatura 300 K (cosi' l'acqua e' liquida). Mi
> > chiedo quante molecole d'acqua sono in media in uno stato eccitato
> > elettronico?
> > Intuitivamente mi aspetto che la quasi totalita' sia nello stato
> > fondamentale elettronico a temperatura ambiente ma come si puo' dare
> > una stima anche approssimativa per confermare o meno questo fatto?
> > La prima cosa che mi viene in mente di fare e' prendere una
> > distribuzione di Boltzmann a 300 K, cercare quale sia il gap tra stato
> > fondamentale e primo stato eccitato elettronico della molecola d'acqua
> > (che mi pare sia circa 7 eV) e cercare quanto sia la frazione di area
> > sotto la Boltzmaniana ad energia maggiore di 7 eV.
>
> ...
>
> A me la prima cosa che e' venuta in mente e' stata di fare un
> calcoletto :-), a T = 300 K si ha K_B * T = 1/40 eV, da cui
> si ottiene il fattore di Boltzmann:
> Exp[-7 eV / (1/40 eV)] = Exp[-280] ~ 10^-122,
> direi che questo numero parla da solo ;-)
>
> Ciao
> --
> Giorgio Bibbiani


OK, certamente. Ora facendo proprio questo calcoletto che mi aveva
permesso di dire che intuitivamente quasi tutte le molecole fossero
nello stato fondamentale elettronico.
Ad essere piu' precisi, ma non cambia nulla nel valore della stima che
hai dato, io ho stimato l'integrale del fattore di Boltzmann da 7ev a
infinito argomentando poi che se anche TUTTE ma proprio tutte le
molecole con energia maggiore di 7 eV (la frazione appunto calcolata
con l'integrale) facessero nello STESSO ISTANTE un urto anelastico
capace di trasferire al sottosistema elettronico delle molecole urtate
ALMENO 7 eV allora la probabilita' di avere ad un certo istante una
molecola nello stato eccitato e' circa qualcosa come
10^-120*N_avogadro ~ 10^-100 cioe' niente :-)

Tuttavia nel fare questo ho trattato le molecole d'acqua nel liquido
come un gas perfetto. E qui sta il punto. Non conoscendo come si
tratti un liquido mi chiedevo se comunque la stima sopra non si
sposterebbe un gran che visto il valore enormemente piccolo oppure un
liquido (dovendo tener conto che l'interazione tra le varie molecole
non e' una semplice perturbazione), trattandolo adeguadatamente
darebbe una stima molto diversa?

Ciao,
Alberto
Received on Fri Jan 18 2008 - 11:49:55 CET