On 7 Gen, 09:56, Valter Moretti <vmoret..._at_hotmail.com> wrote:
> Ciao, visto che sono stato tirato in causa: si uno spazio di Hilbert
> separabile H puo' essere considerato una varieta' differenziabile in
> dimensione infinita in virtu' del fatto che e' anche uno spazio di
> Banach. La nozione di differenziabilita' viene data usando la derivata
> di Frechet. Puoi per esempio vedere il Lang "Differential and
> Riemannian Manifolds". In realta' dato che lo spazio e' sul campo
> complesso, lo spazio di Banach e' complesso, mentre ci vorrebbe uno
> spazio di Banach reale, pero' si puo' sempre decomplessificare
> fissando una base Hilbertiana e identificando H con l^2(N) + i l^2(N),
> dove gli l^2 sono sul campo R ed infine usare come sopazio di Banach
> la somma diretta dei due l^2. La mappa che associa ad ogni vettore di
> H la corrispondente doppia successione reale di componenti e' una
> carta globale su H che induce un atlante differenziabile.
> Non saprei se questo tipo di struttura e' utile per il tuo discorso
> che non ho capito bene. Se ho un po' di tempo ci penso...
Caro Valter
la tua risposta � stata puntuale come al solito (in fondo sapevo che
avresti risposto!!).
Devo dire che quello che mi hai detto mi ha scioccato nel senso che
non so assolutamente cosa sia la derivata di Frechet. Tra l'atro non
sapevo del metodo di decomplessificazione... Ovvio che � solo per mia
ignoranza.
Per quanto riguarda il "Differential and Riemannian Manifolds" ora non
ho molto tempo (pienone di esami) ma appena potr� lo guarder�.
In particolare io chiedevo se esiste la corrispondenza classica-
quantistica, ovvero hai appena detto che lo spazio di Hilbert � una
variet� differenziabile (suppongo piatta o mi sbaglio?) quindi questo
dovrebbe implicare l'esistenza della struttura di fibrato tangente e
cotangente.
Quindi il momento angolare che genera le rotazioni nello spazio di
Hilbert � una sezione del presunto fibrato tangente? Se cos� fosse si
potrebbe spiegare l'analogia delle leggi del moto delle osservabili
classiche con quelle quantistiche no?
Aggiungo che queste cose non le ho mai viste in nessun corso sono solo
pippe mentali che mi faccio :) (ma fanno bene vero?).
Detto questo ho espresso forse meglio la richiesta e vediamo che
porcata esce fuori!!
> Ciao, Valter
--
Ciao Neo
Received on Tue Jan 08 2008 - 20:56:39 CET