"luciano buggio" ha scritto:
...
> Dati i due punti A e B in gravit� costante congiunti dallo scivolo concavo
> a forma di mezza cicloide rovesciata, si determini, data la forza G con
> accelerazione g, il tempo T di percorrenza, che sappiamo essere il minimo.
Intendo che G e' la forza peso e che l'accelerazione g e' quella che
corrisponderebbe alla caduta libera del corpo, mentre sul corpo che
percorre la traiettoria cicloidale agisce anche una opportuna forza
vincolare.
> Si elimini ora lo scivolo, e si ipotizzi che il vettore G, che prima
> puntava in ogni punto sempre verso il basso, compia mezza rotazione, a
> velocit� angolare costante nel piano, nel corso del tempo T.
> Ebbene l'enunciato � che la traiettoria nel vuoto che ne scaturisce �
> esattamente quella disegnata dallo scivolo a forma di cicloide, cio�
> quella di prima.
>
> Ti risulta?
Si'.
Uso le notazioni gia' viste in precedenza, con lo stesso sistema
di assi cartesiani x-y, e pongo g = 1.
Le componenti dell'accelerazione sono, posto omega = Pi / T:
a_x = sin(omega * t)
a_y = cos(omega * t)
con le condizioni iniziali:
x(0) = y(0) = 0
(dx/dt)(0) = (dy/dt)(0) = 0.
Integrando si ottiene:
x(t) = [omega * t - sin(omega * t)] / omega^2
y(t) = [1 - cos(omega * t)] / omega^2,
che e' proprio l'equazione in forma parametrica
della nostra mezza cicloide rovesciata.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Received on Sun Dec 16 2007 - 13:32:36 CET