Re: linearita' in MQ

From: Lorents <lorents_at_amp.te>
Date: Sun, 02 Dec 2007 17:53:24 +0000

Valter Moretti wrote:
> On Oct 24, 4:09 am, "Lorents" <f..._at_ff.gr> wrote:
>
[...]
>> Credi quindi che la teoria con normale spazio di Hilbert sia del tutto
>> adeguata (non voglio dire in pratica, ma dal punto di vista logico-formale)?
>
> Si, secondo me, dal punto di vista logico formale, l'approccio di von
> Neumann � il pi� naturale, specialmente quando si pensa alla MQ come
> un'estensione della logica classica...Non non voglio addentrarmi in
> questo discorso superteorico/matematico per�.

Ciao, e grazie mille per la risposta. Vorrei solo chiedere una precisazione:

[...]
>> Ad esempio, non pensi sia un po' brutto che gli autostati di x o di p
>> (particella libera, la cosa "piu' semplice del mondo") non siano di per se'
>> stati possibili nella formulazione in spazio di Hilbert?
>
> No, non vedo perch� dovrei pensarlo... Nella formulazione nello spazio
> di Hilbert non si possono mettere quelle autofunzioni come vettori:
> devi allrgare lo spazio con qualche estensione "debole". Nel caso
> della particella non relativistica, questo corrisponde ad aggiungere
> le distribuzioni di Schwartz...ma questo lo saprai gi�.

Quello che pensavo e' che il modo rigoroso per formulare queste
"estensioni deboli" dello spazio di Hilbert dove le distribuzioni sono
introdotte in modo rigoroso (per es. come funzionali lineari sulle
funzioni a supporto compatto etc. etc.) e' proprio la teoria dei RHS, mi
sbaglio? Cioe', e' possibile fare questa estensione in modo semplice ma
sufficiente per poter trattare "bene" autofunzioni del momento (per es.)
in una maniera che non e' la teoria dei RHS?

Nei libri quando sono esposti i principi della MQ generalmente si
richiede che la funzione d'onda sia normalizzabile, ma poi in effetti si
trattano stati non normalizzabili (scattering, etc.) senza troppe
precisazioni. E' questo stato di cose che non mi piace molto. Mi sembra
ci siano queste possibilita':

1) Si insiste sulla normalizzabilita' e allora, in principio, stati non
legati dovrebbero essere rappresentati per esempio da pacchetti
gaussiani (per es.) e l'onda piana rappresenta un caso limite non
realizzabile fisicamente, che pero' possono essere usati un po' alla
buona avendo in mente un qualche processo di limite.

2) Si rinuncia alla normalizzabilita', accettando stati
non-normalizzabili come possibili stati del sistema per i quali valgono
regole un po' diverse (per es., |psi(x1)|^2 /|psi(x2)|^2 rappresenta la
densita' di probabilita' relativa dei due punti x1 x2, etc).

Ti saresti per la 1), se ho capito male?

Lorenzo
Received on Sun Dec 02 2007 - 18:53:24 CET