Giorgio Bibbiani ha scritto:
> Subito ;-): nel mio piccolo, concordo interamente con te.
Ti ringrazio del sostegno :-)
A proposito, non ti ho ringraziato delle correzioni ai miei post dei
primi del mese. Lo faccio ora.
> Mi sembra che tu l'abbia appunto già scritto nel brano citato del
> Q16, comunque direi che l'errore consista nell'aver dedotto dal fatto
> che in un riferimento accelerato, o localmente equivalentemente per il
> PE in un riferimento solidale alla Terra, la metrica non sia quella di
> Minkowski, il fatto che lo spaziotempo sia curvo (tensore di Riemann
> non nullo), la prima proposizione non implica la seconda. Lo stesso
> errore, con uno schema e un ragionamento del tutto analogo a quello di
> Feynman, si trova nel par. 7.3 di Gravitation.
Sì, infatti debbo dire che mi preoccupa molto di più averlo trovato in
"Gravitation" che in Feynman.
A mio giudizio quandi parla di relatività (anche ristretta) F. è da
prendere con le molle.
A parte che usa la massa relativistica (nel § in questione la usa pure
per dare una dimostrazione del redshift, attribuendo una mass grev. ai
fotoni) è anche piuttosto trasandato pure in cose fondamentali.
Un esempio: all'inizio del §2 scrive
"You will remember that the measurement of time depends on the speed at
which you move. For instance, if we watch a guy going by in a
spaceship we see that things happen more slowly for him than for us."
Non credo che l'avrei passato a un mio esame :-)
Diverso il caso di MTW. Non posso certo pensare che non sapessero
quello che succede in un rif. accelerato, senza pensare a spazio-tempo
curvo.
Del resto l'argomento è trattato in §6.6.
Questo mi fa sospettare che mi sfugga qualcosa di sottile...
Siccome ho scritto un post fin troppo lungo, questo aspetto lo
riprendo in altro post.
> Invece si potrebbe meglio dire che l'effetto di redshift
> gravitazionale venga spiegato come una conseguenza del fatto che la
> metrica in un riferimento accelerato nello spazio vuoto o in un
> riferimento solidale alla Terra non è quella di Minkowski, cioè come
> un effetto associato alla geometria dello spaziotempo ma non
> necessariamente al fatto questo risulti curvo.
Qui avrei qualche obiezione al linguaggio che usi (anche se temo che
dovrei farle a me per primo, perché credo di non essere senza peccato
:-) )
Mi riferisco all'uso di "geometria" e "metrica".
Il problema è che forse la terminologia non è neppure standardizzata.
Di solito ci si capisce, però quando si parla con un principiante
bisognerebbe stare attenti, anche perché il principiante suddetto di
regola tende a commettere un errore di "ipostatizzazione" (l'ho
scritto, il parolone :-D ).
Mi spiego proprio con l'esempio che fa F. (mi riferisco alla fig. 18)
ma che in modo più sofisticato fanno anche MTW (fig. 7.1)
In entrambe la figure si trovano diagrammi cartesiani, con t in
ascissa e z (f. usa H) in ordinata.
Chiunque guarda le figure pensa che t sia "il tempo" e z "lo spazio";
nella fattispecie in direzione verticale (una sola dimensione).
Guarda la fig. 18(e) di F.: il suo rettangolo non si chiude.
F. scrive:
"But notice that since time goes at a different rate at the two
heights - we are assuming that there is a gravitational field - the
two points C and D are not simultaneous."
Per me questa frase è un completo nonsense.
In precedenza ha scritto che l'orologio in basso è più lento ("B was
running slower than A"). Ora la colpa non è dell'orologio, ma del
tempo, che scorre a velocità diverse.
A parte che io proprio non riesco a capire il significato di una tale
proposizione, prescindendo dalla mia posizione domando: ma allora in
quel diagramma cartesiano t che cosa significa?
Sembrerebbe che debba essere una coordinata attribuibile a *tutti* gli
eventi, a qualunque z.
Ora F. ci dice che non è così?
Allora t che cos'è?
Ancora: i punti C e D (eventi) non sono simultanei? Che cosa significa
qui "simultaneità"?
Non c'è bisogno di essere un convenzionalista radicale (alla Cocciaro
:-) ) per capire che qualcosa non quadra.
La linea tradizionale delle RR assume che orologi in punti diversi
dello spazio, fermi uno rispetto all'altro, vengano sincronizzati con
segnali luminosi (si assume costanza e isotropia della propag. della
lece, ed è qui che i convenzionalisti hanno da ridire.)
Ignoriamo pure l'obiezione convenzionalista, e procediamo alla
sincronizzazione "alla Einstein": avremo una brutta sorpresa..,
Infatti se l'orologio A in alto è stato sincronizzato con quello B in
basso regolandolo al tempo intermedio tra quelli segnati da B alla
partenza e al ritorno del segnale, basterà ripetere l'operazione dopo
un po' per trovarli non più sincronizzati: A segna più del dovuto!
Possiamo forzare la situazione, variando non solo lo zero di A, ma
anche la sua marcia, rallentandolo.
Questo si può fare senza difficoltà, e ci permette di definire una
coordinata t in tutto il riferimento.
Ma se facessimo questo, non avremmo nessun problema: il rettangolo di
fig. 18(e) si chiuderebbe *per costruzione*.
Vuol dire che il redshift gravitazionale è scomparso?
Ovviamente no: l'abbiamo solo nascosto da un'altra parte :-)
Per es. non potremme decidere di usare in A e in B orologi atomici
fabbricati "in loco" seguendo esattamente la stessa procedura: non
andrebbero d'accordo.
Ma prima ancora: se usiamo il t costruito come ho detto, e misuriamo
le frequenze delle righe spettrali degli stessi atomi (es. idrogeno)
le troviamo diverse in A e in B.
Tutto viaggerebbe a velocità diverse: situazione non insostenibile,
ma decisamente scomoda.
Molto meglio costruire gli orologi atomici come sappiamo.
Poi, verificato che esperimenti alla B-L (la fig. 7.1 di
"Gravitation") mostrano lo scostamento tra i due orologi quanto a
tempi di trasmissione e ricezione dei segnali, rassegnarsi a
introdurre *due* scale di tempo:
1) una scala di *tempo proprio locale* tau, fatta con gli orologi
atomici
2) una scala di tempo (una coordinata) globale (nelle mie notazioni,
la xi della metrica di Rindler, oppure la t di Schwarzschild), che
hanno la gradevole proprietà che la metrica (e quindi tutta la fisica)
è invariante per traslazioni in *questa* coordinata.
(Naturalmente questo funziona in una geometria statica: con l'universo
in espansione non si potrebbe fare neppure questo.
Allora si dovrebe definire una coord. temporale in modo più o meno
arbitrario, a meno che la geometria non ci suggerisca la scelta.
Per es. in FLRW si può usare (si usa) proprio il tempo proprio locale
come t.
Oppure s'introduce il "tempo cosmico", ma ho già divagato troppo.
* * *
Riepilogando, il problema in F. è che non si sa che cosa sia la "t"
delle figure.
Lui costruisce un'analogia (falsa) con quello che ha detto prima sulla
sfera, quando ha fatto vedere un quadrato che non si chiude.
Quali sono le differenze?
La prima è che lì la figura è solo illustrativa, *non è una mappa*.
La seconda è che per la sfera si può basare sull'esperienza comune,
per evitare di dover dare la definizione precisa di geodetica.
Invece nello spazio-tempo le geodetiche ci sono, ma bisogna vedere
quali sono, non è affatto ovvio.
Quindi che il suo rettangolo sia geodetico, andrebbe dimostrato.
Il ragionamento di MTW è migliore, perché procede per assurdo: assume
che si possa fare una teoria della gravità nello spazio-tempo di
Minkowski, e le figure sono da intendere come mappe di *quello*
spazio-tempo.
Assume che il tempo segnato da un orologio sia la distanza percorsa
lungo la linea oraria dell'orologio, con la metrica di Minkowski.
Il fatto che il parallelogrammo (mistilineo) non si chiuda,
dimostrerebbe che lo spazio-tempo è curvo.
E questo non è vero.
Esiste un'alternativa: lo spazio-tempo è ancora piatto (almeno con
ottima approssimazione) ma le coordinate (t,z) di un rif. solidale
alla Terra *non sono quelle giuste*.
In realtà c'è anche un altro problema: cos'è t? Ma l'ho già discusso.
La conclusione di MTW è questa:
"One concludes that /special relativity cannot be valid/ over any
sufficiently extended region."
Ed è sbagliata, visto che posso dire la stessa cosa nell'astronave
accelerata, e lì la colpa non è dello spazio-tempo curvo, ma delle
coordinate "sbagliate", ossia di aver adottato un rif. *non
inerziale*.
Mi riprometto di fare un conto, per mostrare che in una geometria di
Schwarzschild è possibile introdurre come approssimazione delle
coordinate di Rindler, che approssimano quelle di Schw. meglio del
semplice porre costanti i coeff. della metrica nell'intorno di un
punto.
(L'ho detto male. Si capirà meglio se e quando riuscirò a fare il
conto.)
--
Elio Fabri
Received on Fri Aug 24 2018 - 15:43:56 CEST