Re: Spinori

From: Elio Fabri <elio.fabri_at_tiscali.it>
Date: Thu, 02 Aug 2012 21:15:21 +0200

Claudio ha scritto:
> Innanzitutto mi scuso per la notazione LaTeX non proprio precisa.
> Le (4) quantit� in questione scritte correttamente sono
> \xi_R^\dagger \sigma^\mu \psi_R
Poco male, avevo capito lo stesso :)

> Nella trattazione che stavo leggendo vengono inizialmente presentati
> gli spinori left-handed e right-handed:
> le rappresentazioni spinoriali del gruppo di Lorentz possono essere
> costruite come le rappresentazioni (1/2 , 0) e (0,1/2) di SU(2)x SU(2)
> rispettivamente left-h e right-h.
OK.

> Uno spinore _L trasforma secondo Lorentz \Lambda_L -> exp ( (-i\theta -
> \eta) \vec{\sigma}/2) \Lambda_L
> mentre uno R in
> \Lambda_R -> exp ( (-i\theta + \eta) \vec{\sigma}/2) \Lambda_R
Scusa, non volevi mica scrivere

\psi_L --> ... ?

Poi la formula che hai scritto � un po' strana: a mio parere anche
\theta e \eta dovrebbero essere vettori, moltiplicati scalarmente per
\sigma.

> Comunque al di l� di questo non ero ancora arrivato ai campi e per il
> momento credevo di interpretare \psi_R come un vettore nello spazio
> vettoriale di dimensione 2 sul corpo complesso, rappresentazione
> (appunto spinoriale) di SU(2).
OK, non avevo capito bene.
Dovreste *sempre* spiegare il contesto, ma non lo fate mai...
Chiss� perch�, pensate che chi vi legge sia onisciente, o vi legga nel
pensiero :-)

> Il testo propone la quantit� in esame e raccomanda di verificare per
> esercizio che trattasi di quadrivettore.
> ...
> Mi chiedevo il motivo del perch� le 4 matrici di sigma non dovessero
> essere in qualche modo trasformate:
Semplice, perch� quello che devi dimostrare � che se al posto dei due
spinori \psi_R, \xi_R, sostituisci i due trasformati secondo Lorentz,
l'espressione

j^\mu = \xi_R^\dagger \sigma^\mu \psi_R

e quella

j'^\mu = \xi'_R^\dagger \sigma^\mu \psi'_R

calcolata con gli spinori trasformati, stanno tra loro nella relazione
della trasf. di Lorentz di un 4-vettore.
Detto pi� esplicitamente: \psi_R, \xi_R sono certe f. d'onda di
particelle; \psi'_R, \xi'_R sono *nuove* f. d'onda, che differiscono
dalle precedenti per l'azione della trasf. di Lorentz sulle f. d'onda.
Si deve dimostrare che j^\mu, calcolato con le nuove funzioni (l'ho
chiamato j'^\mu) si ottiene da j^\mu con la trasf. di un 4-vettore.

BTW: Sai che cosa significa "punto di vista attivo" o "passivo" quando
si fanno trasf. come queste?
Sarebbe utile chiarirlo, perch� potrebbe darsi che il tuo testo adotti
un punto di vista diverso da quello che ho usato io, anche se non �
probabile.
                                        

--
Elio Fabri
Received on Thu Aug 02 2012 - 21:15:21 CEST