Re: Spinori

From: Claudio <c.falorni_at_tiscali.it>
Date: Fri, 3 Aug 2012 09:54:51 +0200

"Elio Fabri" ha scritto nel messaggio

> Scusa, non volevi mica scrivere
>
> \psi_L --> ... ?

S�...

>
> Poi la formula che hai scritto � un po' strana: a mio parere anche
> \theta e \eta dovrebbero essere vettori, moltiplicati scalarmente per
> \sigma.

S�, idem: sono vettori, \vec{\theta} � la rotazione di
(\theta_1,\theta_2,\theta_3) nei piani (x,y),(x,z),(y,z) e \vec{\eta} � il
boost di Lorentz.
(Ci vorrebbe una tastiera apposita per scrivere col LaTeX... :-) )

>
>> Comunque al di l� di questo non ero ancora arrivato ai campi e per il
>> momento credevo di interpretare \psi_R come un vettore nello spazio
>> vettoriale di dimensione 2 sul corpo complesso, rappresentazione
>> (appunto spinoriale) di SU(2).
> OK, non avevo capito bene.
> Dovreste *sempre* spiegare il contesto, ma non lo fate mai...
> Chiss� perch�, pensate che chi vi legge sia onisciente, o vi legga nel
> pensiero :-)
>

Tu... in pratica onisciente s�...
Per la lettura nel pensiero non so per il momento... :-)
(ma agli esami quando uno non aveva capito una cosa credo che tu lo sapessi
prima di lui: il resto era dimostrare che non aveva capito...)

>> Il testo propone la quantit� in esame e raccomanda di verificare per
>> esercizio che trattasi di quadrivettore.
>> ...
>> Mi chiedevo il motivo del perch� le 4 matrici di sigma non dovessero
>> essere in qualche modo trasformate:
> Semplice, perch� quello che devi dimostrare � che se al posto dei due
> spinori \psi_R, \xi_R, sostituisci i due trasformati secondo Lorentz,
> l'espressione
>
> j^\mu = \xi_R^\dagger \sigma^\mu \psi_R
>
> e quella
>
> j'^\mu = \xi'_R^\dagger \sigma^\mu \psi'_R
>
> calcolata con gli spinori trasformati, stanno tra loro nella relazione
> della trasf. di Lorentz di un 4-vettore.
> Detto pi� esplicitamente: \psi_R, \xi_R sono certe f. d'onda di
> particelle; \psi'_R, \xi'_R sono *nuove* f. d'onda, che differiscono
> dalle precedenti per l'azione della trasf. di Lorentz sulle f. d'onda.
> Si deve dimostrare che j^\mu, calcolato con le nuove funzioni (l'ho
> chiamato j'^\mu) si ottiene da j^\mu con la trasf. di un 4-vettore.
>
> BTW: Sai che cosa significa "punto di vista attivo" o "passivo" quando
> si fanno trasf. come queste?
> Sarebbe utile chiarirlo, perch� potrebbe darsi che il tuo testo adotti
> un punto di vista diverso da quello che ho usato io, anche se non �
> probabile.

Attivo: la rotazione di un angolo theta>0 nel piano (x,y) ruota la posizione
di un punto P in senso antiorario rispetto ad un sistema di riferimento
fisso e un boost con velocit� \vec{v} porta una particella in quiete ad
avere la velocit� \vec{v}.
Passivo � inteso come rotazione del sistema di riferimento dell'angolo theta
in senso orario e la trasformazione del sistema di riferimento in uno che si
muove con velocit� -\vec{v}

Il testo (Maggiore - A Modern Introduction to QFT) usa il punto di vista
attivo: � esplicitamente evidenziato in una nota a margine.
Il testo comunque non � di immediata comprensione anche se utilizza un
approccio tutto sommato semplice; continuer� con la lettura, ma credo che
per alcune cose dovr� riguardare qualcosa sul Peskin-Schroeder o sul
Mandl-Shawn
(purtroppo studio queste cose nei ritagli di tempo o dopo il lavoro e non ho
un periodo continuativo di alcune decine di giorni per dedicarmici
esclusivamente).

Claudio
Received on Fri Aug 03 2012 - 09:54:51 CEST