cometa luminosa ha scritto:
> Se me lo permetti vorrei chiederti un'altra cosa, sempre legata
> all'equazione:
>
> E^2 - c^2 p^2 = m^2 c^4.
>
> C'� una relazione tra questa e:
>
> (cdt)^2 - dx^2 = (cdtau)^2
>
> tenuto conto che il risultato � sempre una quantit� invariante?
> Ovvero, � possibile dimostrare l'una dall'altra?
Certo, in questo senso.
1. definisci la 4-velocita', le cui componenti sono le derivate
rispetto al tempo proprio delle coordinate della particella.
Per def. di tempo proprio segue subito
u0^2 - u1^2 -u2^2 -u3^2 = 1.
Definisci ora
E = mc^2 u0
p1 = mc u^1 ecc.
ed e' fatta.
> Perch� allora:
>
> E^2 - c^2 p^2 = m^2 c^4
>
> sarebbe un'altro modo di scrivere che la geometria � "piatta".
Questo no.
La definizione della 4-velocita' e' possibile in qualsiasi
spazio-tempo curvo, in coordinate generali, e sai anche che
nell'intorno di un punto puoi sempre trovare coordinate che
diagonalizzano il tensore metrico nella forma della RR.
Quindi tutto quanto visto sopra non dice niente circa la curvatura.
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Elio Fabri
Received on Sat Nov 10 2007 - 21:15:41 CET