Re: phi^2 in background gravitazionale

From: Valter Moretti <vmoretti2_at_hotmail.com>
Date: Tue, 30 Oct 2007 14:47:32 -0700

On 29 Ott, 10:15, argo <brandobellazz..._at_supereva.it> wrote:

> Nella ordianaria QFt in Minkowski si puo' dar senso all'espressione
> phi^2 tramite l'ordinamento normale che
> sposta gli operatori di creazione a*(k) a sinistra degli operatori di
> distruzione a(k).
> Si tratta dunque di un'operazione che ha senso a livelo algebrico che
> ha anche un
> corrispettivo fisico nello spazio di Fock associato agli
> {a(k),a*(k)}:
> non e' altro che la sottrazione del valore di aspettazione sul vuoto
> di Fock di phi^2
> (regolarizzato con il point splitting e po fatto il limite di punti
> coincidenti).
>
> Ora in un background gravitazionale non banale statico
> e' possibile definire phi^2 nello stesso modo?

In questo caso si, se prendi come riferimento quello che si chiama
"vuoto statico".
Fai una specie di quantizzazione decomponendo in frequenze positive
rispetto al tempo di Killing, ti definisci gli operatori di creazione
e distruzione e fai tutto esattamente come nel caso piatto.

> Cioe' scelta una base {a(k),a*(k)} posso definire
> phi^2 (cioe' resta ben definito il quadrato di phi) con il prodotto
> normale rispetto a quella base?
>

si, se quantizzi nello spazio di Fock il cui vuoto � il vuoto statico
di cui sopra.

> So in background non banale in generale ci sono scelte non
> equivalenti (ma in che senso?) dello stato di vuoto e dell'algebra
> {a(k),a*(k)}.

L'algebra non � quella, � qualla dei campi, che sono cose un p� pi�
astratte.
Prendi la *-algebra dei campi e definisci uno stato come un funzionale
lineare positivo e normalizzato.
La costruzione GNS ti costruisce uno spazio di Hilbert dove l'algebra
� fatta di operatori, lo stato corrisponde ad un vettore ciclico e il
valore dello stato sulle osservabili corrisponde al valore di
aspettazione calcolato con il prodotto scalare. Ci sono stati
(funzionale lineare positivo e normalizzato) che producono
rappresentazioni unitarimente inequivalenti dell'algebra delle
osservabili: non c'� alcuna trasf unitaria da uno spazio GNS all'altro
che conservi l'algebra.
Nel caso di spazi statici c'� uno stato privilegiato...

> Tuttavia mi aspetterei che la differenza tra due phi^2 definiti
> rispetto a due vuoti diversi stia solamente in una costante finita: e'
> cosi'?

no, non � una costante � una funzione del posto. Ci sono dei vincoli,
per esempio pu� essere proporzionale alla curvatura. La questione �
abbastanza difficile, se vuoi ti dico dove andare a guardare...

> E piu' in generale quale e' il problema del point-splitting in
> campo gravitazionale?

Gli stati fisicamente sensati si chiamano "stati di Hadamard", la loro
divergenza ultravioletta � universale: dipende dalla distanza
geodetica ed � fissata dalla parametrix di Hadamard. Il point
splitting si costruisce sottraendo questa divergenza universale. Nel
caso di stati statici, la sottrazione corrisponde ai : :...
Qui si apre un universo fisico-matematico al quale ho dato diversi
contributi in passato, ma sono cose estremamente tecniche...

   Ciao, Valter


> Grazie, ciao.
Received on Tue Oct 30 2007 - 22:47:32 CET