Re: curiosità miste

From: cometa luminosa <a.rasa_at_usl8.toscana.it>
Date: Mon, 05 Nov 2007 08:39:48 -0800

On 27 Ott, 21:48, luh <use..._at_drl.it> wrote:
> Giorgio Pastore wrote:

> > la "distribuzione" di intensita' in lunghezza d' onda (ovvero di
> > energia) significa quanta intensit� arriva *in un intervallo unitario*
> > di lunghezze d' onda in funzione della l' d' onda.
>
> veramente a me basta l'intensita' puntuale

Che vuol dire? Se tu non fai dipendere l'energia da frequenza o
lunghezza d'onda, la tua affermazione non ha senso.


, dell'energia associata a un
> intervallo unitario (normalizzato?) non me ne puo' fregare di meno,
> *ovviamente* cambiando il riferimento sulle ascisse varia (col
> corrispettivo fattore di scala) il valore dell'energia associata
> all'intervallo unitario, ma francamente non vedo il senso di quanto
> discusso.

Ma allora in ascisse *ci metti* la frequenza o la lunghezza d'onda, e
quindi *consideri* la tua energia in ordinate *come funzione* di freq.
o l. d'onda!

> in origine ho affermato che puoi vedere il rumore bianco come
> uniformemente distribuito (ampiezza) in frequenza, se anziche' vederlo
> uniformemente distribuito in frequenza lo vedi in lunghezza d'onda il
> risultato concettuale non cambia, sempre di componenti spettrali tutte
> della stessa ampiezza stiamo parlando, che tu in ascissa ci metta
> frequenza o lunghezza d'onda e' irrilevante.

E invece no. Per quanto ti sembri paradossale, devi accettarlo;
studiaci un p� sopra.

> almeno ai fini della definizione di rumore bianco ... ovvero della
> generalizzazione del concetto di "bianco"
>
> > Pero' questo comporta che quello che sostieni è falso: un intervallo
> > unitario di l' d' onda NON corrisponde ad un intervallo unitario di
> > frequenza, sia per il fattore c, sia per la proporzionalit� inversa
> > tra frequenza e l. d'onda.
>
> ma infatti io all'intervallo unitario non ci penso e non mi interessa
> .... non mi interessa calcolare l'energia associata a un intervallo
> unitario, a che mi serve?

Ti serve per poter fare il confronto tra le due funzioni e tra i due
grafici. Se uno ti viene piatto l'altro no. Prova a farlo.
Adesso provo a spiegartelo un p� pi� in dettaglio, ma questa �
l'ultima volta, ok?.

Disegni una f(L) costante: in ascisse --> L = lunghezza d'onda, e in
ordinate --> un valore fisso, diciamo pure = 1 per semplicit�.

Vuoi disegnare la corrispondente funzione g(v), v = frequenza, come si
fa? Affinch� sia la distribuzione *corrispondente* a quella di prima,
deve soddisfare questa condizione: preso un piccolo intervallo dL nel
primo grafico, l'energia in quell'intervallo *deve essere la stessa*
nell'intervallo *corrispondente* nel secondo grafico.
Nota l'ultima frase che ho scritto tra asterischi, perch� � tutta l�
la chiave "dell'arcano mistero".

Prendiamo un valore a caso L_1 di lunghezza d'onda nel primo grafico;
nel secondo grafico devo prendere, come valore corrispondente, v_1 = c/
L_1. Adesso prendiamo un piccolo intervallo dL_1 attorno a quella
lunghezza d'onda, nel primo grafico. Ora, poich� dv = -c*dL/L^2
(questa � necessaria conseguenza matematica, non � una formula
*convenzionale*), nell'altro grafico, attorno al valore v_1 devi
prendere un intervallo dv_1 = -c*dL_1/(L_1)^2. Rifai lo stesso calcolo
con un'altra lunghezza d'onda L_2 e corrispondente frequenza v_2,
prendendo per� sempre lo stesso dL attorno alla lunghezza d'onda.

Esempio:

L_1 = 600 nm --> v_1 = 5*10^(14) Hz
dL_1 = 0.06 nm --> dv_1 = -5*10^(10) Hz

L_2 = 300 nm --> v_2 = 10^(15) Hz
dL_2 = 0.06 nm --> dv_2 = -2*10^(11) Hz

Come vedi, dv_2 � diverso da dv_1; gi� questo ti fa capire che le cose
non possono stare come tu presumevi.

Adesso invece utilizzo il fatto che ti avevo detto prima: le energie
nei due intervalli dL e dv devono essere le stesse. Nel primo
l'energia � f(L)*dL, nell'altro � g(v)*dv, ovvero, sostituendo a dv il
valore -c*dL/L^2 :

f(L)*dL = g(v)*[-c*dL/L^2]

Da cui si vede che f(L) = g(v)*[-c/L^2]

Quindi se f(L) = costante = 1, g(v) = 1*(L)^2/(-c). Adesso scrivo in
quest'ultima equazione la lunghezza d'onda L in funzione della
frequenza v:

g(v) = (c/v)^2/(-c) = -c/v^2

Adesso prova a disegnare la funzione g(v) e dimmi che grafico viene.

Ciao.
Received on Mon Nov 05 2007 - 17:39:48 CET