Parecchi giorni fa avevo scritto:
> A mio parere il discorso sulle particelle virtuali e' piuttosto
> complesso, oggi non ho tempo di svilupparlo.
Nel frattenpo la discussione e' andata avanti, io sono stato assente
qualche giorno, e cosi' ho un terribile arretrato da smaltire...
Perdonate percio' se vi citero' a pezzi e bocconi, piu' che altro come
spunti per sviluppare quello che avevo in mente di dire ;-)
> Il libro di Feynman non � certamente n� un testo divulgativo n�,
> all'opposto, un manuale sistematico. Feynman usa un linguaggio di cui
> conosce bene i limiti di validit� e si rivolge a persone almeno in
> qualche misura altrettanto consapevoli. Non si preoccupa di evitare
> l'immagine dei fotoni virtuali come oggetti reali, perch� sa (crede di
> sapere...) che per i suoi lettori questo non costituisce un problema.
Dubito che sia cosi'.
Il libro di cui stiamo parlando ("The Theory of Fundamental
Processes", in seguito TFP) riporta gli appunti di un ciclo di lezioni
di sei mesi, tenuti a Cornell nel 1958.
Non e' precisato l'uditorio cui si rivolgevano, ma puo' aiutarci
l'indice, almeno dei primi capitoli:
"Review of the Principles of Quantum Mechanics
Spin and Statistics
Rotations and Angular Momentum
Rules of Composition of Angular Momenta
Relativity
Electromagnetic and Fermi Couplings
..."
A naso direi che il pubblico fosse fornato da studenti, prob.
"graduate", con qualche conoscenza di mq e poco altro.
A conferma, io mi servii di queste lezioni in un corso di Fisica
Teorica intorno al 1970.
Quindi non direi che gli studenti di F. conoscessero gia' la QFT,
conoscessero gli sviluppi pertuirbativi (salvo al piu' in mq non
relativistica).
Valter Moretti:
> La frase di Feynman che citi io non la conosco, per discuterne dovrei
> vedere il contesto nella quale � stata espressa.
> ...
> Il punto � che l'interpretazione � forzata: se uno guarda bene le
> cose scopre che queste particelle che seguirebbero tali linee di
> universo non possono soddisfare alcune relazioni valide per le
> particelle reali, tipo pp= - m^2, verrebbero fuori energie negativie e
> cose simili.
Eccoti una frase presa da TFP, p.30:
"A single free electron cannot emit one photon because of conservation
of energy and momentum, but if two electrons are near to one another,
one may emit a photon which the other immediately absorbs. Quantum
mechanics permits the temporary existence of states, which, if
maintained, could not conserve energy. The penetration of a barrier in
a decay of radioactive elements is a well-known example. The effect of
this photon exchange we recognize in an interaction between the
electrons, that is, as the electrical inverse-square repulsive forces.
Thus all electric and magnetic forces between electrons, as well as
the emission, scattering, and absorption of radio waves, light, and
X-rays by electrons are described precisely and in detail, by the
simple law (6-1) [il diagramma del vertice e.m.]. The analysis of all
this is called quantum electrodynamics.
A process only occurring by means of a temporary violation of energy
conservation is called a virtual process. The diagram for electron
interaction via virtual photon exchange is [ve lo immaginate...].
Only the real particles are represented by open-ended lines (two
electrons in and out), the virtual photon has both its ends tied by
the fundamental coupling (6-1)."
Dove si vede in primis che F. rientra in quelli che - come avevo
scritto in un post su free.itscienza.fisica:
> Bisognerebbe che costoro sapessero almeno di che cosa parlano, e poi
> lo spiegassero con chiarezza ai loro lettori...
(Temo che se avessi visto prima il brano che ho citato, quella frase
me la sarei tenuta per me ;-) )
Ma piu' importante: tutto il libro e' costruito su questa base; non
c'e' il minimo accenno a una diversa formulazione della teoria.
Per questo motivo, e per altri che spieghero' poi, non ho alcun dubbio
che F. intendesse rifondare la QFT su queste basi, e non vedere i suoi
diagrammi come semplici illustrazioni grafiche dello sviluppo
perturbativo.
Leggiamo anche il seguente brano dal lavoro del 1949:
"Space-Time Approach to Quantum Electrodynamics", Phys. Rev. 76
(1949), 769.
"Briefly the genesis of this theory was this. The conventional
electrodynamics was expressed in the Lagrangiam form of quantum
mechanics described in (5) [Feynman, Rev. Mod. Phys. 20 (1948), 367]
...
Finally for practical calculations the expressions were developed in a
power series in e^2/(hbar c). It was apparent that each term of the
series had a simple physical intepretation. Since the result was
easier to understand than the derivation, it was thought best to
publish the results first in this paper.
...
It is realized that such a description cannot carry the conviction of
truth which would accompany the derivation.
...
The point of view which is taken here of the interaction of charges
differs from the more usual point of view of field theory.
Furthermore, the familiar Hamiltonian form of quantum mechanics must
be compared to the over-all space-time view used here. The first
section is therefore devoted to a discussion of the relations of these
viewpoints."
Valter:
> Le particelle virtuali, in quest'ottica, vengono fuori come segue.
> Ciascuno dei termini S_n si pu� "rappresentare" con dei disegni, detti
> diagrammi di Feynman, che potrebbero essere interpretati come
> diagrammi spaziotemporali (o nel mondo dei quadri impulsi) di
> particelle. Purtroppo per� queste particelle violerebbero certe leggi
> fisiche e pertanto, volendo proseguire con questa intepretazione, gli
> si � dato il nome di particelle _virtuali_. Non c'� comunque alcuna
> *necessit� logica* di dare questa interpretazione, anche se, pi� volte
> si � rivelata uno strumento intuitivo molto potente, in mano a chi �
> in grado di maneggiarla.
Intanto un maggior chiarimento per chi non avesse tutte queste cose
sulla punta delle dita...
Sebbene, come abbiamo visto, F. stesso dica che le particelle virtuali
violano la conservazione dell'energia, *questo non e' affatto vero*.
Come sa chiunque abbia calcolato uno di quei diagrammi, in ogni vertice
s'impone la conservazione del 4-impulso.
Quella che e' invece violata e' la relazione E^2 - p^2 = m^2 (le
particelle virtuali non stanno sul "mass shell").
Pero' sempre in TFP, come mi pare di avere gia' ricordato in altro
post, la lezione 20 e' dedicata proprio a questo argomento (e'
intitolata "Virtual and Real Photons").
Qui F. osserva che
"In a sense every real photon is actually virtual if one looks over
sufficiently long time scales. It is always absorbed somewhere in the
universe. What characterizes a real photon is that k^2 --> 0 [k e' il
4-impulso] (since it is not real at all times, by the uncertainty
principle, k^2 is not identically = 0) and therefore the propagator
1/k^2 --> oo."
Nel seguito della lezione F. fa vedere che nel semplice grafico di
scattering fra due elettroni quando k^2 --> 0 il contributo dei
"fotoni longitudinali e scalari" si cancella.
Ma in generale quel contributo non e' affatto trascurabile, in quanto
ad essi e' dovuta l'interazione coulombiana. Conclude: "The total
interaction, which includes the interchange of transverse photons,
then gives rise to the retarded interaction."
Ho voluto citare questo brano per mostrarvi che senza dubbio per F. i
fotoni virtuali hanno significato fisico...
Valter:
> non saprei se Feynman attribuisse una realt� in senso ontologico alle
> particelle virtuali (credo di no),
Secondo me, F. a una domanda del genere avrebbe risposto con una
scrollata di spalle :)
Sappiamo bene quanto fosse "antifilosofico".
Marco Parmigiani:
> in effetti la particolarita' dell'effetto Casimir e' proprio che puoi
> ricondurlo alla "variazione di energia" del vuoto per cui
> l'introduzione delle particelle virtuali che brulicano nello spazio e'
> prob. qualcosa di piu' di una mera tecnica divulgativa xspiegare il
> fenomeno; certo ne puoi fare a meno ma forse cosi' rinunci ad una
> parte di "realta'" fisica,
Non so se F. abbia mai detto qualcosa a proposito dell'effetto Casimir.
Sul piano personale, debbo dire che a me questo vuoto che "brulica" fa
proprio schifo :-)
Magari sono poco coerente, ma non riesco a mandar giu' che si pretenda
di rappresetnare un vuoto in una situazione del tutto diversa da quello
delle particelle libere, in termini dello spazio di Fock di
quest'ultime.
In altre parole, su questo punto sono piuttosto sulla linea di Valter.
Sono vuoti di sistemi diversi, prob. neppure rappresentabili nello
stesso spazio di H. (rappres. inequivalenti, o forse anche peggio,
perche' non saprei neppure se in questo caso sia almeno la stessa
l'algebra delle osservabili...)
Paolo Cavallo:
> Non � che F. non sapesse usare la teoria dei campi. Ma era convinto
> che essa avesse bisogno di una rifondazione, e voleva esprimerne i
> risultati nella forma pi� semplice e insieme meno dipendente da un
> particolare apparato matematico: voleva fare posto a un'idea
> innovativa. Si veda la /Preface/ a _The Theory of Fundamental
> Processes_ .
Sono d'accordo, anche se non trovo niente del genere nella "Preface" a
TFP.
Parliamo forse di due edizioni diverse?
Valter:
> Io credo che tu ti riferisca alla meccanica quantistica e ai primi
> rudimentali approcci di teoria dei campi pre Feynman-Dyson. Feynman ha
> cominciato a rifondare la meccanica quantistica perch� non gli piaceva
> l'impostazione matematica gi� usata. In questo modo � arrivato
> all'integrale di Feynman in meccanica quantistica come somma sulle
> storie delle particelle, storie che potevano essere disegnate nello
> spaziotempo. Il passo cruciale � stato quello di capire, da parte sua,
> che la stessa tecnologia basata sulle storie si poteva usare anche nel
> caso di creazione e distruzione delle particelle introducendo i
> vertici d'interazione.
Non sono sicuro che cronologicamente sia andata cosi'.
La "somma sulle storie" mi sembra sia comparsa dopo (di che anno e' il
libro "Path Integral"?)
Invece il nocciolo dell'approccio di cui stiamo parlando sta nella
sostituzione dell'eq. diff. di Schroedinger con un'equazione
integrale, che viene poi risolta per iterazione, introducendo stati
intermedi, propagatori come funzioni di Green, ecc.
Questo gia' appare nei lavori del 1949. Naturalmente "in nuce" questa
e' la somma sulle storie, ma il concetto non appare esplicitamente.
Per concludere questo lungo post, risponderei alla domanda dell'OP al
modo seguente:
Il fatto e' che quelle che vediamo *sono tutte* particelle virtuali
:-))
Sono state emesse e poi assorbite: quindi...
--
Elio Fabri
Received on Mon Oct 22 2007 - 21:00:55 CEST