Io ha scritto:
> Consideriamo la funzione d'onda di una particella libera
> psi = exp [i (p x - E t)/hbar]
> applichiamo l'operatore di parit� P: x -> x' = -x
> P psi = exp [i (-x (-r) - E t)/hbar] = exp [i (p x - E t)/hbar] = psi
> cio� una particella libera � un autostato della parit�.
> Per� su un mio libro trovo scritto che una particella libera � autostato
> della parit� solo se � a riposo, cio� p=0.
>
> Cosa sbaglio?
Ora mi riposo con una cosa facile :-))
Rivediamo l'eq. che hai scritto:
> P psi = exp [i (-x (-r) - E t)/hbar] exp [i (p x - E t)/hbar] = psi.
Ci sono diverse cose che non vanno.
1) Avresti dovuto scrivere P psi(x,t). Se non specifichi gli
argomenti, non si sa che cosa succede dopo.
2) Non va il passaggio successivo. Prima di tutto, chi sarebbe r?
Forse ti e' scappato al posto di p?
Se e' cosi', l'errore sta nell'aver cambiato segno anche a p. Da dove
ricavi che devi cambiarlo? E' sbagliato.
Nella tua
> psi = exp [i (p x - E t)/hbar]
il simbolo p indica un *parametro* (l'autovalore dell'impulso) che non
va assoggettato a nessuna trasformazione.
Sarebbe quindi meglio indicarlo esplicitamente, per es. come indice:
psi_p(x,t) = ...
La psi e' funzione di x e di t, e in realta' anche t andrebbe
considerato un parametro: lo spazio di Hilbert consiste di funzioni
di x.
Gli operatori agiscono su queste funzioni, e P e' definito da
P f(x) = f(-x)
qualunque cosa sia f.
Nel tuo caso
P psi_p(x,t) = exp [i (p*(-x) - E t)/hbar] exp [i ((-p)*x - E t)/hbar] = psi_(-p)(x,t).
Da qui si vede che lo stato rappresentato da psi_p si e' trasformato
in quello rappr. da psi_(-p).
Restera' lo stesso stato se e solo se p=0.
--
Elio Fabri
Received on Mon Oct 22 2007 - 21:01:23 CEST