Il 16 Ott 2007, 20:55, Elio Fabri <elio.fabri_at_tiscali.it> ha scritto:
> Ecco la domanda promessa :)
>
> Sappiamo che l'invarianza rispetto al gruppo di Poincare' e'
> fondamentale nella consueta teoria quantistica dei campi.
> Le rappr. irriducibili del gruppo definiscono quelli che Newton-Wigner
> chiamano "sistemi elementari" e che vengono di solito identificati con
> le particelle (anche se questo non e' del tutto corretto, ma ora
> sorvoliamo).
>
> Valter Moretti ha sottolineato piu' volte che in uno spazio-tempo
> curvo l'invarianza di Poincare' non sussiste, e che quindi il concetto
> di particella perde di significato e di utilita' in una teoria di
> campo su spazio-tempo curvo.
Con il gruppo dei diffeomeomorfismi come gruppo di
trasformazione e con l'azione di Hilbert-Einstein che
contiene oltre ad un oggetto invariante per diffeomeomorfismi
dei tensori che rompono questa simmetria la mia intuizione
� che la teoria andrebbe formulata in modo da tenere conto di
questi tensori, che sono poi vincolati da relazioni costitutive della
materia incompatibili in generale con il gruppo dei diffeomeomorfismi,
un poco come si fa in geometria euclidea quando la si vuole ottenere
in ambito proiettivo. Cio� l'analogo dei punti all'infinito sar� dato dai
vincoli di gauge. La differenza pi� significativa � che le invarianze
proiettive per funzioni, il pi� noto invariante, ricordo � l'invariante di
Schwartz, sono date dai campi. La scelta di un riferimento inerziale
in luogo di un altro in assenza di riferimenti inerziali, va sostituita
con la conservazione di grandezze come il numero medio di particelle,
che pu� essere espresso in termini di un invariante proiettivo locale,
legato ad una funzione di campo. Il contenuto di particelle non �
esattamente invariante se lo valutiamo in un punti differenti dello
spazio tempo ed analogamente al caso delle geometrie metriche
in ambito proiettivo laddove esistono trasformazioni proiettive che
cambiano le distanze, in questo ambito esistono oggetti come
gli invarianti di Schwartz che possono risultare modificati da una
trasformazione che coincide localmente con un cambiamento di
riferimento inerziale, ma cambiano molto pi� significativamente
se la trasformazione implica ad esempio la considerazione di un
riferimento localmente accelerato. Ad ogni campo viene
quindi a corrispondere un "assoluto" descritto da una funzione
scalare che misura il numero di particelle di gauge, l'effetto Unruh.
Il problema sono le relazioni costitutive fra campi diversi. Quello
che in elettrodinamica classica con metrica fissa � dato dalla
lagrangiana del campo elettromagnetico. Come si formulano le
relazioni costitutive in ambito proiettivo? Cartan aveva cominciato
a porsi il problema scoprendo che la questione risultava legata
alla conoscenza di campi ausiliari, non necessariamente legati
al numero di particelle. I cosiddetti campi entropici, che in condizioni
di misure "poco invadenti" non vengono misurati affatto. In altri
ambiti dove furono studiati per la prima volta, nelle formulazioni
covarianti della termodinamica dei fluidi, i campi entropici possono
essere modificati attivamente dalle misure, e non stupisce che
differenti modi di eseguire una misura possano fornire differenti
azioni.
> D'altra parte lo spazio-tempo in cui viviamo (se cosi' si puo' dire)
> e' indubbiamente curvo, anche se pochissimo: per questo gia' basta la
> presenza della Terra.
> (A titolo di curoisita', il raggio di curvatura alla superficie della
> Terra ha l'ordine di grandezza di un'unita' astronomica: molto grande,
> ma non infinito...)
> Dunque nei nostri laboratori lo sp.-tempo e' curvo, anche se
> pochissimo, quindi l'invarianza di Poincare' non sussiste, quindi la
> particelle non esistono...
> Allora che cosa sono quelle cose che studiano gli sperimentali? :-)
>
> Faccio notare che il fatto che la curvatura sia piccola non ci salva:
> che l'invarianza sussista o non e' un fatto qualitativo, non
> quantitativo.
> Oppure si puo' dare un qualche senso a una "invarianza approssimata"?
> Quale potrebbe esserne il significato teorico?
> Si potrebbe in qualche modo recuperare un concetto "approssimato" di
> particella?
>
> Io la risposta non la so: questa e' una vera domanda.
> --
> Elio Fabri
>
--------------------------------
Inviato via
http://arianna.libero.it/usenet/
Received on Wed Oct 17 2007 - 19:28:24 CEST