[it.scienza.fisica 25 set 2007] Enrico SMARGIASSI ha scritto:
> Ipotizzo si possa dare una formulazione lagrangiana. Mediante gli
> argomenti di Landau - a costo di far inorridire Elio :-) - o
> semplicemente postulandolo, dico che la L di una particella isolata e'
> prop. al modulo quadro della 4-v; quello di un insieme di particelle non
> interagenti la sua somma. Il coefficiente, invariante, preso positivo lo
> chiamo m, massa.
Postulare direttamente la forma della lagrangiana mi sembra eccessivo.
Seguendo Landau si puo' postulare che in RR debba valere un principio di
minima azione basato su un integrale Lorentz invariante e ricavarne una
lagrangiana plausibile quasi dal nulla.
Personalmente a tale virtuosismo formale preferisco un ragionamento fisico
euristico piu' intuitivo. Comunque e' una questione di gusti.
> Per stabilire cosa sia la parte temporale prendo in prestito il
> ragionamento di Panofski e calcolo cd(gmc)/dt. "Con un po' di paziente
> algebra" (cit.) si trova che d(gmc^2)/dt=dp/dt.u (prod.scalare tra
> 3-vettori), ovvero la potenza trasmessa alla particella. Integrando ho
> gmc^2=E, a meno di una costante. La costante mi piacerebbe porla a 0
> dato che E e' definita a meno di costanti inessenziali - mi pare, ma non
> sono certo, che P. faccia cosi' - ma mi piacerebbe conservare quello che
> a volte si dice, ovvero che nella RR l'arbitrarieta' nello 0
> dell'energia scompare.
La logica del discorso a mio parere va ritoccata leggermente.
Postulando il principio di conservazione dell'impulso (o in alternativa
il principio di minima azione) si e' stabilito che ad ogni particella in
moto si puo' associare un 4-vettore (gmc,gmu).
La componente spaziale p=gmu e' l'impulso della particella.
L'esatto significato fisico della componente temporale a priori non e'
noto, si sa pero' che cd(gmc)/dt=dp/dt.u e' la potenza meccanica applicata
alla particella.
Questo permette di calcolare l'energia cinetica T integrando da 0 ad u:
T = gmc^2 -mc^2
Introducendo formalmente la notazione E=gmc^2 la componente temporale del
nostro tensore risulta:
E/c = (T + mc^2)/c
Non ci sono costanti indeterminate in gioco.
Il punto fisico basilare e' un altro: si puo' dimostrare che negli urti
relativistici sum E si conserva sempre, mentre in generale sum T e sum m
non si conservano separatamente (si possono cioe' avere trasformazioni
di energia cinetica T in massa m e viceversa).
Tuttavia continuo a ritenere che il principio generale di equivalenza
massa-energia formulato da Einstein non sia dimostrabile, come non lo e'
il primo principio della TD.
A proposito, non ho capito bene quanto in merito ha scritto da E.Fabri.
Sono sostanzialmente d'accordo su quanto dice per la radiazione elettro-
magnetica, ma non riesco a seguirlo quando afferma:
"Lo stesso ragionamento si puo' ripetere per qualsiasi modalita' con
cui il corpo scambia energia."
--
Elio Proietti
Valgioie (TO)
Received on Wed Sep 26 2007 - 14:40:43 CEST