Re: Macchina di Szilard

From: Aleph <no_spam_at_no_spam.com>
Date: Fri, 28 Sep 2007 12:30:50 +0200

Enrico SMARGIASSI ha scritto:

> Aleph wrote:

> > non vedo proprio ciome puoi
> > pensare di trarre lavoro utile in queste condizioni quando il setto in
> > fondo al recipiente non ci andr� mai.

> E perche', di grazia, non dovrebbe arrivarci mai?

Perch� ci pu� arrivare e tornare indietro cento volte in un secondo, visto
che la macchina � composta, al pi�, da poche decine di atomi all'interno
di un termostato (altri atomi) a temperatura costante.
Il fatto che il setto riceva (relativamente a un unico atomo) pi� spinte
da una parte che dall'altra � totalmente sovrastato dal "random walk" di
setto e pareti, che spinge caoticamente in tutte le direzioni.
La cosa sorprendente � che, come ho gi� detto, nessuno si � mai messo
seriamente a "disegnare" un prototipo realistico della macchina di
Szilard, per vericare sul piano teorico se le condizioni fisiche assunte a
priori per il suo funzionamento (e su cui si basa tutta la discussione
successiva sul diavoletto di Maxwell e termodinamica computazionale) sono
in accordo con le leggi fisiche note: tutto ci� viene semplicemente (e
corrivamente) assunto come vero.

...
> Nessuno - ne' Szilard, ne' Brillouin, ne' Bennet, ne' Landauer - ha mai
> pensato a quanto mi risulta di poter violare il II principio. Anzi il
> loro lavoro consiste nel mostrare *perche'* non lo si puo' fare, nemmeno
> con macchine ideali.

Con macchine chimeriche, non con macchine ideali: la macchina di Carnot e
la macchina di Turing sono macchine ideali, mentre la "macchina di
Szilard" � la massimo una macchina fantasy o cyberpunk.
Il bello � che si � cercato di confutare, con motivazioni dubbie e
traballanti un'intenzione che Maxwell, non aveva neppure mai avuto.

> > nel secondo caso violo il I� principio della termodinamica

> Cioe' stiamo eliminando temporaneamente l'interazione con le pareti
> (calde ed in connessione col termostato), altrimenti il sistema non e'
> isolato ed il I principio non vale comunque. OK, va benissimo.

No no, non intendo affatto eliminare il contatto con le pareti, nel mio
ragionamento la macchina � a contatto per tutto il tempo con il bagno
termico a temperatura T.
E poi perch� dici che per un sistema non isolato il primo principio non
vale? Allora un qualsiasi sistema termodinamico che soppoprta una
trasformazione isoterma, isobara o isocora (tanto per citarne qualcuna)
non rispetta il I principio della termodinamica?

> > DU = DQ - DL = DQ = T*DS = -k*ln(2) = 0

> Solo se ipotizzi che l'informazione non abbia negentropia. Se ce l'ha
> non violi il primo principio, perche' il II membro, con questa aggiunta,
> viene 0 come dovrebbe.

No, non credo che tu abbia capito cosa intendo dire: provo a farmi capire
meglio.

Secondo le ipotesi canoniche che vengono fatte sul funzionamento della
macchina di Szilard:

1) la particella inizialmente � contenuta nella met� sinistra (poniamo)
del recipiente:

--+--|----- (il + rappresenta l'atomo) ;

2) conferendo al setto la possibilit� di muoversi il sistema compie una
trasformazione isoterma assorbendo calore e compiendo lavoro senza variare
l'energia interna e aumentando la propria entropia della quantit� k*ln(2).

Applicando il I principio tutto ci� si riassume nella seguente catena di
uguaglianze:

DU = DQ - DL = T*DS -P*dV = T*k*ln(2) - kT*ln(2) = 0

e il sistema si pu� rappresentare graficamente nella maniera seguente:

------+--- (il setto non c'� pi� e la particella si muove liberamente
nell'intero recipiente).

A questo punto osservo che si pu� tornare in uno stato isoentropico a
quello di partenza (ce ne sono due: particella contenuta nella met� di
sinistra o particella contenuta nella met� di destra e sono equivalenti)
in due modi diversi:

1) il primo � comprimere il gas monoparticellare (verso sinistra a verso
destra � indifferente) fino a confinarlo in una delle due met� del
recipiente e allora avremo:

DU = DQ - DL = T*DS -P*dV = -T*k*ln(2) + kT*ln(2) = 0
 
cio� torniamo o nello stato di partenza (particella confinata nella met�
di sinistra) o in uno stato isoentropico (particella confinata nella met�
di destra) con assorbimento di lavoro e diminuzione di entropia.

Graficamente il risultato finale sar� rappresentabile in uno dei due modi
seguenti:

---+-|----- o -----|--+--

Ora il punto � che si pu� tornare in uno dei due stati rappresentati
sopra(che sono isoentropici) anche inserendo il setto nel mezzo del
recipiente senza compiere lavoro, ma in questo modo avremmo (applicando il
I principio alla trasformazione):

DU = DQ - DL = T*DS -P*dV = -T*k*ln(2) + 0 = 0

ovvero una condizione impossibile.

> > Ma il modo corretto di procedere dovrebbe invece essere
> > un altro: giustificare in maniera indipendente (per via teorica o empirica
> > o entrambe) il valore proposto per l'entropia e quindi verificare a
> > posteriori che il secondo principio effettivamente rimane valido.

> Queste giustificazioni le hanno date Bennet e Landauer.

Per giustificazioni non intendo argomenti di plausibilit� o statuizione di
nuovi postulati ad hoc (come affermare che l'entropia legata al bit
d'informazione � pari a k*ln(2)), ma prove fondate e oggettive (teoriche o
empiriche, meglio se le due insieme).

Saluti,
Aleph




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Received on Fri Sep 28 2007 - 12:30:50 CEST

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