Il giorno mercoledì 12 settembre 2018 22:45:03 UTC+2, Elio Fabri ha scritto:
...
> Un punto essenziale è ora che in A sia anche possibile studiare il
> sistema in B.
> Le grandezze fisiche dei due sistemi, in A e in B, descritte entrambe
> da A, sono connesse da una /legge di trasformazione/, che è contenuta
> nella definizione data in partenza dei due rif.
> Quindi il PR ci dice che le leggi fisiche sono invarianti per quella
> data trasf. di simmetria.
> Per es. sono invarianti per traslazioni spaziali.
> Ecco che cosa c'entra l'omogeneità dello spazio: dire che lo spazio è
> omogeneo significa dire che non ha importanza *dove* (in quale regiooe
> dello spazio) eseguiamo l'esperimento.
> Tradotto in termini formali, questo diventa l'invarianza in forma della
> lagrangiana.
>
1. Questo mi interessa particolarmente: come fai la "traduzione formale"? Mi vanno bene anche esempi semplici.
2. Perche' proprio la Lagrangiana, o l'azione, e non un'altra (qualsiasi) grandezza fisica?
3. Una volta, in uno degli innumerevoli thread passati sull'argomento, tu o Valter Moretti scriveste che Landau "la faceva troppo facile" quando scrisse sul 1º volume "Meccanica" che le 3 + note leggi di conservazione si ricavano dalle equazioni di Lagrange quando L non dipende esplicitamente: da q (conserv. di _at_L/_at_q' = q. di moto) o dall'angolo di rot. θ (conserv. di @L/@θ' = mom. angol.) o dal tempo (cons. dell' energia).
Infatti:
Se un gruppo ad un parametro, s, di trasformazioni delle q_i e delle q'_i porta L in
L' = L + s df/dt + O(s2)
allora si conserva la quantita'
I(q_i, q'_i, t) = Sum_i [_at_L/_at_q'_i * @q_i/_at_s]_{s=0} - f(t,x)
quindi le cose non sembrerebbero cosi' semplici (mi pare accennasti anche al fatto che Arnol'd nel suo libro di Meccanica Classica si permise anche di ironizzare in merito sul Landau).
> Per non essere chilometrico ho tralasciato una quantità di precisazioni,
> anche importanti.
> Sono sicuro che qualcuno le scoprirà e potremo precisare :-)
> Esercizio: applicare il t. di Noether al PR in senso stretto, ossia
> all'equivalenza tra due rif. inerziali in moto relativo.
> Quali costanti del moto ne risultano?
> a) caso galileiano
Lo so gia' e so calcolarlo (da quanto ho scritto sopra) quindi non lo dico.
> b) caso einsteiniano.
Lo dicesti tu in uno di quei famosi (mitici) thread, rispondendo ad una mia (imprecisa) domanda.
Ciao.
16/09/2018 19:49
--
Wakinian Tanka
Received on Sun Sep 16 2018 - 19:49:47 CEST