Nel paragrafo 6.6 del suo libro “Sei pezzi meno facili”, Feynman
dimostra lo scostamento tra due orologi situati a quote diverse e,
quindi, la curvatura dello spazio-tempo.
Ecco il link per ottenere il libro, anche se in lingua inglese
https://nirstern.files.wordpress.com/2016/04/six-not-so-easy-pieces.pdf
Feynman trova anche il valore numerico dello scostamento per 20 metri di
dislivello, e cioè 2x10^(-15).
Lo dimostra ragionando su un'astronave accelerata, in cui si capisce che
se si mandano due segnali da prua a poppa distanziati di un secondo,
essi arrivano distanziati di meno di un secondo. Quindi per un
osservatore accanto all’orologio a poppa, quello a prua va più veloce.
Dopo di che pone l'astronave sulla superficie terrestre ed usa il
Principio di Equivalenza (PE) per dedurre che l'effetto che si vedeva
nell'astronave accelerata si deve vedere anche nel campo gravitazionale
terrestre.
Faccio rilevare, però, che il PE riguarda quanto viene percepito e non
solo la realtà (Feynman usa i termini “seems”, “appears” anche
evidenziato), perché nella realtà, per quanto riguarda la velocità degli
orologi e la curvatura dello spazio-tempo, c’è una grande differenza tra
i due casi.
Perché nel caso dell’astronave sulla Terra, esiste il campo
gravitazionale per cui lo spazio"tempo è curvo e, quindi, l’orologio a
prua va veramente più veloce di quello a poppa.
Invece nel caso dell’astronave in accelerazione, non c’è il campo
gravitazionale per cui lo spazio-tempo è piatto e, quindi, l’orologio a
prua va alla stessa velocità di quello a poppa. Però a causa
dell’accelerazione, tra l’arrivo del primo segnale e quello del secondo,
l’astronave aumenta la sua velocità, per cui diminuisce la distanza
percorsa dal segnale e di conseguenza anche il suo tempo di percorrenza
(vedasi figure 6.16 e 6.17 e relative spiegazioni). Pertanto si riduce
l’intervallo tra l’arrivo del primo segnale e quello del secondo, per
cui ad un osservatore a poppa sembra che l’orologio a prua vada più
veloce, anche se in realtà va alla stessa velocità.
Oltre all’equivalenza sopra esposta, in base al PE quanto viene
percepito in un’astronave non accelerata nello spazio senza campi
gravitazionali, è equivalente a quanto viene percepito in un’astronave
in caduta libera in un campo gravitazionale.
Feynman non ha dimostrato questo fenomeno, per cui mi propongo di farlo
io qui di seguito.
Se l’astronave ha i motori spenti ed è lontana da campi gravitazionali,
i due orologi vanno alla stessa velocità. E poiché non è accelerata, la
distanza temporale di partenza dei due segnali corrisponde a quella di
arrivo.
Per cui ad un osservatore accanto all’orologio a poppa, risulta che
l’orologio a prua va alla stessa velocità di quello a poppa, come è in
realtà.
Per il PE anche se l’astronave fosse in caduta libera in un campo
gravitazionale, l’osservatore accanto all’orologio poppa, dovrebbe
rilevare che l’orologio a prua va alla stessa velocità.
Cosa che dimostrerò qui di seguito.
Inizio col caso più corretto e cioè quello dell’astronave in caduta
libera verticale con la poppa posizionata verso la Terra.
Poiché siamo in uno spazio"tempo curvo, l’orologio a prua va più veloce
di quello a poppa. Però a causa dell’accelerazione gravitazionale, tra
l’arrivo del primo segnale e quello del secondo, l’astronave aumenta la
sua velocità verso la Terra, per cui aumenta la distanza percorsa dal
segnale e di conseguenza anche il suo tempo di percorrenza, (l’aumento
copre la differenza di velocità tra i due orologi). Pertanto aumenta
l’intervallo tra l’arrivo del primo segnale e quello del secondo, per
cui all’osservatore a poppa sembra che l’orologio a prua vada alla
stessa velocità di quello a poppa, anche se in realtà va più veloce.
Quindi in questo caso il PE funziona.
Veniamo ora al caso dell’astronave che sta girando attorno alla Terra,
come un satellite artificiale, sempre con la poppa posizionata verso Terra.
In questo caso l’astronave non sta cadendo verticalmente verso la Terra,
in quanto la forza di gravità viene bilanciata dalla forza di
accelerazione centrifuga. Quindi l’astronave non aumenta la sua velocità
a causa dell’accelerazione gravitazionale, tra il primo ed il secondo
segnale.
Pertanto abbiamo l’orologio a prua che va più veloce, in quanto più
distante dalla superficie della Terra, ma tra il primo segnale ed il
secondo, l’astronave non aumenta la sua velocità verso la Terra, per cui
l’osservatore accanto all’orologio a poppa “dovrebbe” rilevare che
l’orologio a prua va più veloce, come è anche nella realtà.
Pertanto sembrerebbe che il PE non sia valido per la velocità degli
orologi, per questo caso.
Però, se ho capito bene quanto ha scritto, Fabri, per quanto riguarda la
curvatura dello spazio-tempo, anziché considerare la distanza dalla
Terra, considera la distanza dal centro dell’astronave. Per cui essendo
gli orologi ad una distanza uguale dal centro dell’astronave, si
troverebbero in luoghi con la stessa curvatura dello spazio-tempo e,
quindi, andrebbero alla stessa velocità.
Per cui il PE funzionerebbe.
Ma poiché non sono riuscito a trovare conferme sperimentali per questa
ipotesi, non posso considerare questo caso come una prova del PE.
Comunque per dimostrare il PE, mi è sufficiente il primo caso, nel quale
non c’è la forza centrifuga a “disturbarlo”.
Con quanto sopra credo di aver dimostrato che il PE non vale per la
curvatura dello spazio-tempo, perché questo è piatto per l’astronave
accelerata e curvo per l’equivalente astronave posata sulla Terra, ed è
piatto per l’astronave non accelerata nello spazio senza campi
gravitazionali e curvo per l’equivalente astronave in caduta libera
verso la Terra.
Pertanto, a mio parere, l’affermazione di Fabri “Ma se vale il PE, non è
possibile che lo spazio-tempo sia piatto nel caso dell'astronave
accelerata e curvo per quella ferma sulla Terra!”, non è corretta.
Nel paragrafo 6.7 basandosi sui ragionamenti esposti nel paragrafo 6.6,
Feynman dimostra la curvatura dello spazio-tempo aiutandosi col grafico
di cui figura 6.18.
Che Fabri ha contestato.
Mentre io ritengo che esso sia corretto (soprattutto perché l’autore è
Feynman) e adeguato allo scopo che si prefigge, che è quello di
completare una dimostrazione dell’esistenza della curvatura dello
spazio-tempo, in modo semplice ed alla portata di molti, il sottoscritto
compreso.
Se poi sia possibile dimostrare in modo più preciso e rigoroso la
curvatura dello spazio-tempo, tramite le forze mareali, come ha fatto
Fabri (ma con delle formule matematiche di livello elevato, che
dimostrano la sua preparazione e capacità, ma che non mi hanno
consentito di comprendere la dimostrazione), ciò non significa che la
dimostrazione di Feynman non sia almeno corretta.
P.S.
Per amor di sincerità, faccio presente che nei miei scritti, al posto
della curvatura dello spazio-tempo, io considero la densità dello spazio.
Received on Mon Sep 17 2018 - 11:04:16 CEST