Roberto ha scritto:
> Salve a tutti mi sto cimentando con la determinazione delle
> componenti del singoletto che compare nella decomposizione del
> prodotto di rappresentazioni di SU(3) 3x3*
> ...
> Il problema � che 8(0,0) ha uno spazio dei pesi di dimensione 2. Con
> questa tecnica ottengo che i due oggetti scarichi dell'ottetto sono
> a=uu*+dd*
> e
> b=dd*+ss*
> ma questi stati non sono ortogonali e non corrispondono al pione
> (uu*-dd*) e l'eta_8 uu*+dd*-2ss*
> In ogni caso lo stato di singoletto 1(0,0) dovrebbe essere ortogonale a
> questi due e imponendo l'ortogonalit� ottengo
> singoletto=uu*-dd*+ss*
>
> Inutile che vi dico che questo stato non � il mesone eta_0 e perci�
> sto sbagliando da qualche parte. Qualche suggerimento?
La rappresentazione 3 e' un vettore (poniamo controvariante) a^i.
La rappr. 3* e' un vettore covariante b_j.
Il prodotto tensoriale a^i b_j e' un tensore di dimensione 9, e non e'
irriducibile, perche' la traccia a^k b_k e' invariante sotto SU(3) (e'
il singoletto).
Dunque devi sottrarre la traccia:
a^i b_j - (1/3) delta^i_j a^k b_k.
Adesso basta scrivere u,d,s per a^i e u*,d*,s* per b_j ed e' fatta.
--
Elio Fabri
Received on Mon Sep 03 2007 - 19:53:40 CEST