Valter Moretti ha scritto:
> Ciao Tetis, non ho capito molto bene la logica di quello che hai
> scritto...
Figurati io...
Come penso sappiate, io a capire Tetis ci ho rinunciato da un pezzo.
1) Spesso non lo leggo neppure, causa l'eccessiva lunghezza dei suoi
post.
2) Quando riesco a leggere qualcosa, spesso non capisco niente per i
continui riferimenti ermetici a cose di cui non so niente. Pero'...
3) Nei rari casi in cui c'e' qualcosa che mi pare di capire, mi capita
di trovare cose che non tornano con quello che so, il che mi fa
dubitare di tutto cio' che invece non capisco neppure :-)
> ...
> Quindi si ha la seguente situazione che non mi aspettavo proprio
> 1) SL(2,C) (rivestimento universale di SO(3,1)+^) NON � esponenziale
> ma
> 2) il gruppo di Lorentz ortocrono proprio SO(3,1)+^ E' esponenziale.
Posso fidarmi? Perche' non e' che abbia capito molto il ragionamento.
Sara' la vecchiaia?
Tanto che ci sono, una domanda.
SO(4) e' seplicemente connesso? (sospetto di no). Oppure?
E in generale SO(n)?
Tetis ha scritto:
> ...
> Ok, ma c'� dell'altro, e non mi � del tutto chiaro. La situazione
> � questa: SL(2,C) � localmente isomorfo ad SU(2)xSU(2),
> entrambi questi gruppi hanno lo stesso gruppo fondamentale.
> (Sono globalmente isomorfi o sono gruppi affatto distinti?)
Valter Moretti ha scritto:
> ...
> Riguardo all'isomorfismo locale tra SL(2,C) e SU(2) x SU(2),
> sicuramente non � globale:
> ...
Ho capito, debbo essere rincitrullito :-(
Perche' vi ci mettete in due a dire una cosa secondo me sbagliata...
A mio parere SL(2,C) e SU(2)xSU(2) *non sono* neppure localmente
isomorfi: le loro algebre di Lie sono diverse!
E' solo attraverso l'espediente della complessificazione che si
stabilisce un isomorfismo, che in questo caso non so come si chiami...
E' invece vero che sono localmente isomorfi SO(4) e SU(2)xSU(2); il
che fornisce la risposta alla mia domanda di cui sopra: SO(4) *non e'*
semplicemente connesso, e il suo gruppo fondamentale e' SU(2)xSU(2).
E' tutto sbagliato quello che ho scritto?
Attendo con ansia ;-)
P.S. Sono stato via una settimana, e vi ritrovo ancora sullo stesso
problema. Mi fa piacere :)
--
Elio Fabri
Received on Mon Sep 03 2007 - 19:52:01 CEST