Re: massa e stati di spin

From: Valter Moretti <vmoretti2_at_hotmail.com>
Date: Sat, 01 Sep 2007 07:46:02 -0700

On 31 Ago, 15:02, p..._at_libero.it (popinga) wrote:
> Il 29 Ago 2007, 15:22, marcofuics ha scritto:
>
> > I bosoni a massa nulla hanno solo 2 stati di spin?
>
> Pensando ai fotoni, direi di s�, ma forse � un argomento delicato. In QED si
> parla anche di fotoni longitudinali e temporali (si arriva dunque a 4 stati
> di polarizzazione) ma non sono oggetti fisici reali; inoltre sono
> "off-shell", quindi massivi.

 Il punto � che quando cerchi di quantizzare il campo EM se imponi che
il potenziale quadrivettoriale soddisfi le solite relazioni di
commutazione legate alla causalit� (non sei strettamente obbligato
dato cheil potenziale quadrivettore non porta solo informazioni
fisiche, ma c'� anche una parte non fisica data l'arbitrariet� della
scelta di gauge), allora scopri che gli operatori di creazione e
distruzione associati ai 4 modi di tale campo vettoriale soddisfano
delle relazioni di commutazione per le quali lo "spazio di
Hilbert" (di Fock) dovrebbe avere stati a norma negativa, non sarebbe
uno spazio di Hilbert e non potresti usare la solita interpretazione
probabilistica (probabilit� negative?)... Per� uno � costretto a
tenersi tutto se si vuole tenere anche l'invarianza di gauge e di
Lorentz a vista. Ci si salva richedendo che gli stati del sistema che
hanno senso fisico siano tali da NON produrre patologie rispetto alla
norma. Non si pu� semplicemente dichiarare che non ci devono essere
stati a norma nonpositiva perch� si perderebbe l'invarianza di Lorentz
a vista. Bisogna usare una prescrizione pi� complessa che si chiama
prescrizione o procedura di Gupta-Bleuler. Gli stati incriminati, sono
quelli relativi ai fotoni temporali e longitudinali. In un certo senso
la procedura corretta � quella che dice che gli stati fisicamente
sensati abbiano "tanti fotoni longitudinali quanti temporali".
Prendendo i valori medi delle osservabili (invarianti di gauge) su
questi stati, si vede che i fotoni temporali e longitudinali non
contribuiscono ai valori presi dalle osservabili. Si pu� ripristinare
una struttura di vero spazio di Hilbert eliminando del tutto i fotoni
temporali e longitudinali. Tuttavia quasta procedura brutale distrugge
la covarianza a vista e l'invarianza di gauge...Se ricordo bene
coincide con la quantizzazione diretta nel gauge di Coulomb (che per
essere fissato richiede la precisazione di un riferimento inerziale)

> Inoltre, immagino che si possa pensare anche a una particella scalare di
> massa nulla (cio� con *zero* stati di spin).


certo che si pu�...

> Potrebbero rientrare in questa
> casistica le particelle "ghost"

normalmente per ghost si intende un altro tipo di bestia: un campo
scalare che segue per� le relazioni di commutazione fermioniche. Serve
a maneggiare meglio un certo determinante jacobiano che viene fuori
nell'integrale funzionale nelle teorie di gauge. Ma per la violazione
del teorema spin-statistica le particelle associate ai ghosts non
possono avere senso fisico (possono apparire nei calcoli perturbativi
intermedi se si usa tale approccio) ma devono essere assenti negli
stati iniziali e finali.

> come il bosone di Goldstone ma, anche qui,
> si parla di oggetti matematici. Particelle matematiche.

il bosone di Goldstone, sarebbe un p� pi� fisico dei ghosts dato che
sarebbe un vero bosone...
>
> > Fermioni a massa
> > nulla esistono?
>
> In linea di principio s�. In natura, non so. Una volta c'erano i neutrini,
> ma ultimamente pare che abiano acquistato massa pure loro(:

avrei risposto anche io cos�. Il fatto che i neutrini abbiano massa
secondo me non rende bene l'idea, dato che, a quanto ho capito, tale
massa oscilla (l'operatore di massa non commuta con
l'hamiltoniana!)...

Ciao, Valter
Received on Sat Sep 01 2007 - 16:46:02 CEST