Re: divergenza

From: StefanoD <ds_lite_at_hotmail.it>
Date: Tue, 28 Aug 2007 14:44:20 -0000

Una carica puntiforme � descritta da una distribuzione Delta di Dirac.
Questi oggetti non sono definiti nell'analisi, ma hanno una precisa
collocazione nella teoria delle Distribuzioni.
Quindi per fare il calcolo in maniera corretta avresti bisogno di un
tool aggiuntivo: la desivata distribuzionale.
Purtroppo la mia conoscenza della teroria delle distribuzoni �
pressoch� nulla e per di pi� arrugginita.

Vediamo cosa si pu� fare utilizzando le derivate classiche:

D_i( x^i r^(-3)) = 3r^(-3) - 3 x^i r^(-4) D_i r

ora r= (x^j x^j)^ 1/2 quindi

D_i r = 2x^j / 2 r D_i x^j = x^i/ r

quindi in totale D_i (x^i r ^-3) = 3 (r^ -3 - r^- 2 / r)

che � 0 ovunque tranne in r=0, dove non � definita.
Nel formalismo matematico della teoria delle distribuzioni dovrebbe
apparirti una Delta di Dirac centrata nell'origine, in accordo con la
prima equazione di Maxwell (carica puntiforme -> distribuzione delta
di Dirac).

Vabb�, mi accontento di averti dato la soluzione corretta in tuti i
punti tranne uno =).

SteD
Received on Tue Aug 28 2007 - 16:44:20 CEST