Re: equivalenza O(3) con SU(2)

From: Tetis <ljetog_at_yahoo.it>
Date: Thu, 23 Aug 2007 17:17:27 GMT

Il 22 Ago 2007, 17:38, brfil_at_libero.it (Filiberto) ha scritto:
> Il 21 Ago 2007, 19:56, ljetog_at_yahoo.it (Tetis) ha scritto:
> Su un libro avevo trovato una dimostrazione
> > della non esponenzialit� di SL(2,R), ma non era basata su un esempio,
> > bens� su una considerazione generale.
>
>
> Scusa ma se fosse vera questa cosa i fisici sbagliano praticamente tutti i
> giorni a considerare l'esponenziale del gruppo di Lorentz. No?

Stiamo parlando di due gruppi differenti. SL(2,R) ed SL(2,C).
In particolare se scrivi i generatori di SL(2,R) vedi che uno dei
tre � nilpotente. Nel caso SL(2,C) invece i generatori si arrangiano
in due classi che commutano mutuamente infatti SL(2,C) � localmente
isomorfo ad SO(4) e ad SU(2) x SU(2) e non sono presenti generatori
nilpotenti. Ancora: SL(2,C) � semplicemente
connesso, mentre SL(2,R) che � il gruppo simplettico delle trasformazioni
che conservano l'area dello spazio delle fasi dei sistemi unidimensionali
ha gruppo fondamentale di omotopia Z.

> Il Ryders come si pu� leggere sull'altro post considera l'esponenziale del
> gruppo di Lorentz che mi insegnate essere omomorfo a SL(2,C)
> Io credevo che fosse una cosa ampiamente conosciuta e invece ci sono molte
> perplessit� ancora. Forse bisognerebbe chiedere a qualche fisico teorico
> molto bravo... tipo Cabibbo.
>
> Cordiali saluti,
>
> Filiberto
>
> --------------------------------
> Inviato via http://arianna.libero.it/usenet/
>

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Inviato via http://arianna.libero.it/usenet/
Received on Thu Aug 23 2007 - 19:17:27 CEST

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