Filiberto ha scritto:
> sto studiando proprio in questi giorni l'equazione di Dirac su Ryders,
> uno stretto collaboratore di Peter Higgs.
Ti diro': stando a quello che hai gia' scritto inaltri posto, e a
quello che dici in questo, a me 'sto Ryders mi garba poco...
> L'equazione non � ricavata come fu proposto originariamente da Dirac
> ma sulla base di una relazione tra spinori bidimensionali in uno
> spazio complesso. Uno spinore � left handed, l'altro right handed.
> Infatti il libro dimostra che per particelle prive di massa il primo
> ha elicit� negativa mentre il secondo elicit� positiva.
Boh... Chissa' che vorra' dire...
> L'equazione � stata ricavata dopo aver definito l'equivalenza tra il
> gruppo di Lorentz e il gruppo SL(2, C). Ditemi voi se � un omomorfismo
> o addirittura un isomorfismo o nessuno delle due...
E come sarebbe stata "ricavata" 'st'equivalenza?
Comunque, per tua istruzione: la relazione tra L (Lorentz ortocrono
proprio e SL(2,C) e' *esattamente* la stessa che c'e' tra SO(3) e
SU(2).
> Si sono quindi definiti i tre generatori del boost di Lorentz, notando
> che non formano un'algebra chiusa, come i generatori delle rotazioni.
Fin qua ci arrivo.
> Poi si sono definiti due generatori che formano effettivamente
> un'algebra chiusa e dall'annullarsi del primo o del secondo si sono
> definiti due tipi di spinori.
Questo invece lo capisco poco, ma credo sia colpa tua, che ti spieghi
un po' ... :-)
> ...
> Quindi abbiamo trovato due rappresentazioni del gruppo di Lorentz.
> Rappresentazioni non equivalenti.
Uhm... Rappresentazioni...
Sono tipiche rappr. "a due valori", ossia rappr. di SL(2,C), non di L.
> 1) Fino a qui � tutto giusto?? Vi ritrovate?? Ora una domanda. Quali
> sono le implicazioni del fatto che il gruppo SL(2, C) non sia
> compatto?? Il libro dice che questo significa che il parametro del
> boost varia lungo una linea chiusa, cio� da 0 a 1, mentre nel caso
> delle rotazioni variava lungo una circonferenza. Potreste specificare
> meglio questa cosa dal punto di vista matematico??
??? Linea chiusa? Ma che dici?
Non posso credere che ci sia scritto questo.
Al contrario: un sottogruppo unidimensionale di boost e' omeomorfo
alla retta reale.
In soldoni, puoi accelerare quanto ti pare. Non importa che non si
possa superare c: se lavori intermini di "rapidita'" (che e' il giusto
parametro) questa diventa grande a piacere.
> 2) Inoltre la rappresentazione che abbiamo trovato � chiaramente non
> unitaria.
OK
> Per� il gruppo � infinito dimensionale.
Chi? cosa? L o SL(2,C) come varieta' hanno dimensione 6. Di che
infinito mi vai cianciando?
O vuoi semplicemtne dire che non sono compatti?
> Come sono legate queste due cose?? Perch� il vero gruppo delle
> particelle deve tener conto anche delle traslazioni?? In quel modo
> avremo una rappresentazione unitaria??
Piano, che qui aumentiamo il casino...
I gruppi in questione non sono compatti, e sono semplici.
Ne segue (credo: Valter che dice?) che no possono avere rappr. finite
unitarie.
Ne possono avere invece di dim. infinita.
Le traslazioni ci vogliono perche' esistono: la fisica e' invariante
per traslazioni.
Percio' il gruppo che conta e' quello di Poincare'.
Anche per P vale quanto sopra: le sue rappr. irriducibili unitarie
(infinito-dim.) sono caratterizzate da due invarianti: massa e spin.
> Comunque dalle regole di trasformazione per i puri boost di Lorentz
> abbiamo ricavato attraverso alcune imposizioni che facevano uso della
> trigonometria iperbolica come si trasformano questi spinori e come
> sono legati tra di loro. Questo ci ha portati all'equazione di Dirac.
Ariboh...
Io direi che se vuoi arrivare all'eq. di Dirac devi cercare rappr.
irrid. unitarie di Poincare' ampliato includendo l'inversione spaziale.
Insomma: l'avevo detto che se non si bada un po' al rigore matematico
si possono fare dei grandissimi casini, anche dal punto di vista
fisico...
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Elio Fabri
Received on Mon Aug 20 2007 - 21:43:14 CEST