Il giorno martedì 2 ottobre 2018 10:24:02 UTC+2, JTS ha scritto:
> Am 22.09.2018 um 11:00 schrieb Wakinian Tanka:
>
> > Ma quando dall'equazione (3) passa all'equazione dell'iconale, dice solo
> > che quest'ultima si ottiene "per k grande" che e' anche peggio che dire
> > "quando la lunghezza d'onda e' piccola rispetto alle dimensioni degli
> > oggetti in gioco, come fanno la maggior parte dei testi:
...
> Perche'? Cosa c'e' di sbagliato nel dire che l'equazione dell'iconale si
> ottiene per k grande? A me pare giusto. Una volta fissata la geometria,
> si puo' scegliere sempre un k abbastanza grande perche' l'equazione
> dell'iconale sia valida (questo risponde anche all'esempio di Elio del
> binocolo).
>
Pero' il problema e' "una volta fissata la geometria" :-)
Perche' il criterio cambia a seconda di essa, ovvero non si puo' stabilire a priori se il k e' grande oppure no, neanche sapendo le dimensioni dell'oggetto piu' piccolo.
L'equazione (3) del testo che hai indicato e':
k^2 * A(n^2 âˆ' ∇φ·∇φ) + ik[2∇A·∇φ + A∇^2(φ)] + ∇^2(A) = 0.
Dividiamo tutto per k^2:
A(n^2 âˆ' ∇φ·∇φ) + i[2∇A·∇φ + A∇^2(φ)]/k + ∇^2(A)/k^2 = 0.
Che criterio numerico ho per stabilire se "k e' abbastanza grande" da poter trascurare il secondo e il terzo termine?
Come stabilisco se:
2∇A·∇φ + A∇^2(φ) << k
∇^2(A) << k^2 ?
--
Wakinian Tanka
Received on Tue Oct 02 2018 - 11:57:15 CEST