Re: Invariante di lorentz d^3 k / omega (?)

From: Valter Moretti <vmoretti2_at_hotmail.com>
Date: Mon, 13 Aug 2007 03:46:10 -0700

On 13 Ago, 10:44, argo <brandobellazz..._at_supereva.it> wrote:
> On 11 Ago, 20:02, "davide_fio..._at_nospam.yahoo.it"
>
> <davide.fio..._at_gmail.com> wrote:
>
> > Se ho capito bene, questo vuol dire che il "volume" dk_1 x dk_2 x
> > dk3 / k_0 attorno al vettore d'onda (k_0, k_1, k_2, k_3) � invariante.
>
> > Non sono riuscito a dimostrare la cosa, che anzi cos� com'� non mi
> > sembra vera!
>
> Se con k0 intendi k0=sqrt[k1^2+k2^2+k3^2] allora hai l'identita' (con
> un certo abusio di notazione)
>
> d^3k / k_0 = 2 d^4k delta(k^2-m^2)theta(k0)
>
> dove delta(x) e' la delta di Dirac, la theta(x) e' la funzione
> ''segno'' di Heaviside e k^2=k0^2-k1^2+k2^2+k3^2.
> Il mebro di destra e' invariante perche' d^4k trasforma con lo
> Jacobiano che e' uno in Lorentz,
> k^2-m^2 e' invariante perche' ' un modulo quadro, la theta e'
> sensibile solo al segno di k0 e
> quello non viene cambiato per boost.
> Ciao.

C'� anche un altro modo pi� semplice: ogni trasf. di Lorentz � il
prodotto di due rotazioni nello spazio a 3d con in mezzo una trasf.
speciale di Lorentz lungo l'asse z. Le 3-rotazioni lasciano banalmente
invariante la misura dk^1dk^2dk^3 ma anche k0=sqrt[k1^2+k2^2+k3^2] che
� invariante per rotazioni per costruzione. La trasformazione speciale
di Lorentz altera dk^3 e k^0 dello stesso fattore come si prova
immediatamente, lasciando dk^1dk^2 invarianti, per cui d^3k / k_0
rimane invariato.

Ciao, Valter
Received on Mon Aug 13 2007 - 12:46:10 CEST