Teoria Perturbativa

From: <zionine_at_libero.it>
Date: Tue, 07 Aug 2007 11:20:24 -0700

Sto studiando i metodi d'approssimazione della teoria perturbativa,
( da "Quntum Mechanics, non-relativistic theory" di L. D. Landau e E.
M. Lifshitz). Per il caso(non degenere) in cui la perturbazione non
dipende dal tempo, il problema � formulato cos�. Si parte dall'esatta
conoscenza delle autofunzioni e degli autovalori dell'Hamiltoniana non
perturbata( indicati con psi(0), E(0) e H0 rispettivamente) e si
prende l'equazione degli autovalori di quella perturbata: (H0+V)psi=Epsi. Dopodich� si espande psi nell'equazione scritta sopra in
termini delle funzioni psi(0)n con coefficienti cm(m, n, k sono
pedici). Quindi si moltiplica tutto per psi*(0)k e si integra,
ottenendo (E-E(0)k)ck=somma rispetto ad m di Vkmcm (a), con
Vkm=integrale psi*(0)kVpsi(0)mdq. Da questa equazione si vogliono
ricavare gli autovalori e le autofunzioni n-esime dell'hamiltoniana
perturbata. Per fare questo si pone cm=cm(0)+cm(1)+..., En=E(0)n+E(1)n
+... con cn(0)=1 e cm(0)=0 per n diverso da m. Quindi psin=psi(0)n
+psi(1)n+... ( (i) indica l'i-esimo grado d'approssimazione). Per il
calcolo delle correzioni per gli autovalori si considera nell'quazione
(a) k=n, per quello delle correzioni dei coefficienti dell'espansione
cm k diverso da n. Potreste dirmi come si calcolano le correzioni
degli autovalori e delle autofunzioni al secondo grado
d'approssimazione e come si le autofunzioni si normalizzano?
Mi scuso per la poca chiarezza nella scrittura dei simboli e vi
ringrazio in anticipo per la risposta.

Tommaso.
Received on Tue Aug 07 2007 - 20:20:24 CEST