Re: esiste il "quanto di tempo" ?

From: Paolo Brini <paolo.brini_at_iridiumpg.cancellacom>
Date: Thu, 02 Aug 2007 11:19:51 +0200

Aleph ha scritto:


> [tempo in meccanica quantistica non relativistica]
>> continuo; c'� da dire che il tempo non � un'osservabile (non esiste un
>> operatore autoaggiunto) ma un parametro.
>
> Avrei qualche dubbio in proposito, poich� una delle celebri disuguaglianze
> di Heisenberg, le quali riguardano grandezze fisiche osservabili , mette
> in relazione proprio energia e tempo:
>
> De*Dt circa > h/2*pi.

Ciao Aleph!

Fuga pure i tuoi dubbi, si tratta di uno strafalcione piuttosto diffuso
che ho commesso anch'io non molto tempo fa in questo stesso newsgroup
(in tutt'altro argomento). La relazione che riporti � verificata
empiricamente in molti casi pratici, ma non � una relazione fondamentale
(tant'� vero che si possono ideare esperimenti in cui essa venga
violata). E' anche vero che l'evoluzione temporale di un sistema
quantistico soddisfa approssimativamente la relazione che riporti, ma in
essa il tempo t non pu� essere identificato senza ambiguit� con il tempo
  di durata della misura.

> A questo proposito ritengo sia importante definire che base si usa per la
> rappresentazione degli operatori hermitiani delle osservabili fisiche:
> nella rappresentazione usuale anche le coordinate spaziali "sembrano"
> essere parametri, ma in realt� sono osservabili fisiche.

Stiamo parlando di meccanica quantistica non relativistica nella
formulazione matematica comunemente accettata, per la quale assumiamo i
postulati di Von Neumann, quindi non possono esserci dubbi in proposito.

L'energia � rappresentata con l'operatore H, e un generico stato
psi(x,t) pu� anche essere un autostato di H a t definito. Gli operatori
citati sono operatori sullo spazio delle funzioni di x, non di t (per i
postulati di cui sopra). Se consideri per esempio una particella che si
muove nello spazio, e vai a calcolare la densit� di probabilit� psi*
psi, integri sullo spazio, non sul tempo. Integrare sullo spazio e sul
tempo ti d� risultati privi di significato fisico, e si tratta di
un'estensione fisicamente e matematicamente indebita sostituire x con t
e p con H per scrivere una relazione di commutazione analoga a [x, p]=ih
(h tagliata).

Al fine di introdurre un tempo T osservabile che vada a sostituirsi al
parametro tempo t, in primo luogo occorre valutare i limiti imposti dal
teorema di Pauli (riportati in passato anche da Valter Moretti per
esempio) che stabilisce che se T e H sono operatori hermitiani, e se H �
limitato inferiormente (in altre parole, se l'energia non assume valori
arbitrariamente negativi, che � quello che osserviamo sperimentalmente)
allora una relazione di commutazione [T, H]=-ih (h tagliata) non pu�
essere valida.

A questo proposito avevo citato un articolo in cui il tentativo di
introdurre il tempo come osservabile/operatore viene effettuato e porta
ad un successo solo parziale.

Ciao,

Paolo
Received on Thu Aug 02 2007 - 11:19:51 CEST