Re: Approssimazione dell'Ottica Geometrica

From: Giorgio Pastore <pastgio_at_units.it>
Date: Sat, 13 Oct 2018 15:40:30 +0200

Il 13/10/18 15:04, JTS ha scritto:
...
> Detto questo: credo che il punto sia che l'ottica geometrica vale
> lontano dalle caustiche. Si vede dall'equazione del trasporto; non sono
> in grado di spiegare piu' approfonditamente perche' questo e' il limite
> della mia comprensione dell'argomento.
>
...



Vedo che l'argomento continua ad appassionare. Non ho molto tempo per
intervenire su quanto gia' scritto ma posso proporvi una situazione
secondo me interessante su cui potrete mettere alla prova il vostro
criterio preferito :-)


E' ben noto che al passaggio da un mezzo con indice di rifrazione
maggiore ad uno con indice di rifrazione minore l'ottica geometrica
prevede un raggio riflesso ed uno rifratto il cui angolo rispetto alla
normale alla superficie di separazione tra i due mezzi e' maggiore dell'
angolo di incidenza. Questo fenomeno da' luogo, per angoli di incidenza
superiori ad una soglia (angolo limite) al fenomeno della riflessione
totale.

Adesso, consideriamo la situazione all' angolo limite. E sfruttiamo la
reversibilità dei cammini ottici (altro capisaldo dell' ottica
geometrica) per analizzare la situazione di un raggio che si propaghi
parallelamente alla superficie di separazione, proprio sulla superficie,
seguendo all' indietro il raggio rifratto/riflesso all' angolo limite.

Siccome esiste anche la situazione limite per epsilon ->0 di un raggio
con incidenza pi/2-epsilon totalmente riflesso a pi/2 - epsillon, esiste
anche la soluzione "ottica geometrica" in cui il raggio parallelo alla
sup. passante per la superficie non viene deviato e continua su un
percorso rettilineo.

Arriviamo quindi, per via ottica geometrica ad una situazione con due
possibili traiettorie del raggio.

Che succede veramente nel mondo reale al di la' delle teorie? La
risposta la da' un esperimento non troppo complicato che nasce per
visualizzare le basi fisiche del fenomeno dei miraggi (toh! tornano i
miraggi! su quelli vorrei ritornare, appena possibile).

Si usa una vaschetta trasparente a forma di parallelepipedo e si crea
(con un po' di attenzione) una situazione in cui ci sia una soluzione di
acqua e sale da cucina con un gradiente verticale di concentrazione del
sale. Quindi con un gradinte verticale di indice di rifrazione. Un
raggio laser che entra dall' esterno, viene visibilmente piegato.

Vien piegato anche un raggio che entri in direzione esattamente
parallela al pelo dell'acqua. E anche un raggio che entri con un angolo
che dia luogo in soluzione ad un raggio curvo con un massimo, alla
posizione del massima non mostra alcuna tendenza a separarsi in una
componente orizzontale ed una curva.

Il "raggio vero" cioe', ignora la non unicita' presente nell' ottica
geometrica (per il caso di indice di rifrazione che varia con
continuità, si puo' far vedere che l'equazione del raggio diventa non
lipschiziana proprio in corrispondena del massimo e quindi con l'ottica
geometrica si perderebbe l' unicità locale della soluzione).

La non esistenza della doppia soluzione per la luce "vera" e' ovviamente
conseguenza del suo carattere ondulatorio (basta il principio di Huygens
per verificare che la soluzione "a propagazione orizzontale" non puo'
funzionare.

Tutto questo puo' pero' essere utilizzato come caso di test per i vostri
criteri preferiti sulla validità dell' ottica geometrica.

E dopo averlo proposto, mi ritiro per mancanza di tempo :-(

Giorgio
Received on Sat Oct 13 2018 - 15:40:30 CEST