Am 13.10.2018 um 20:25 schrieb Wakinian Tanka:
> Il giorno sabato 13 ottobre 2018 15:06:03 UTC+2, JTS ha scritto:
>> Am 13.10.2018 um 00:30 schrieb Wakinian Tanka:
>>> Il giorno venerdì 12 ottobre 2018 23:35:03 UTC+2, Wakinian Tanka ha scritto:
>>> ...
> Nella fretta ho omesso un pezzo; quello che dovevo scrivere e': se l'onda e'
>
> sempre piana l'approssimazione e' banalmente vera; se non e' sempre piana
> perche' (ad es) la sorgente e' puntiforme, la luce interagisce con apparati, oggetti,
> strumenti ecc, ad es specchi e lenti.... bisogna determinare come e quanto varia A
> (variazione seconda) nello spazio, relativamente ad A stessa.
>
>> Non e' sufficiente. Anche la fase conta. Per vederlo puoi sviluppare
>> questo esempio:
>> prendi un fascio gaussiano con i seguenti parametri (uso le definizioni
>> di Wikipedia - https://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_beam):
>> raggio 1 mm
>> lunghezza d'onda 500 nm
>> e lo fai propagare per 10 metri con le due diverse fasi
>> 1) fase piana
>> 2) fase con raggio di curvatura di 5 metri
>>
>
> La fase non mi pare che c'entri con questo, il fatto che l'onda sia piana o sferica dipende da A(r) ovvero da come varia l'ampiezza A al variare del vettore posizione r a fase fissata.
*Il fronte d'onda e' piano* e' diverso dal dire "L'onda e' piana".
https://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_beam
Ti scrivo l'espressione qui:
E(r,z) = E_0 (w_0/w(z)) exp(-r^2/w(z)^2)
exp (-ikz + k (r^2/2R(z)) - psi(z)) )
In cui c'e' un'espressione per w(z) e una per R(z) - che puoi prendere
dalla pagina di Wikipedia - e R(z) e' infinito per z = 0 (il "waist").
Quindi per z = 0 il fronte d'onda e' piano.
>> Sia per 1) che per 2) fai il calcolo sia con l'ottica geometrica che con
>> l'ottica ondulatoria.
>>
>
>
> Se un fascio e' gaussiano, l'onda non puo' essere piana: A varia con la distanza dall'asse del fascio; invece in un 'onda piana l' ampiezza non varia proprio, A(r) = costante (e ripeto, r e' il vettore posizione e non la mera distanza dall'asse). Pero' e' vero che A potrebbe variare poco in una lambda.
*Il fronte d'onda e' piano*. Vedi sopra.
>>
>> Io il calcolo non lo ho fatto, ma mi aspetto che per la fase 2) la
>> corrispondenza sia molto migliore che per 1)
>> Detto questo: credo che il punto sia che l'ottica geometrica vale
>> lontano dalle caustiche.
>
> Elio Fabri - Lezioni di Astronomia, file p2c09rf-1.pdf, pag. 09-8:
>
>
>
>
> "2. Se una lente senza aberrazioni focalizza un'onda piana nel suo fuoco (fig O9-4) nella regione del fuoco l'intensita' diventa grandissima (infinita nel fuoco) mentre e' zero appena fuori dell'asse ottico sul piano focale. Di nuovo questo contraddice la (O9.9) [cioe' nabla^2A/A <<n^2k^2] e dobbiamo aspettarci che intorno al fuoco geometrico ci sia una regione illuminata dell'ordine della lunghezza d'onda. Abbiamo gia' usato questo fatto che piu' avanti dimostreremo."
>
> Ovvero: poiche' nell'intorno di una caustica A varia molto rapidamente, Fabri ci dimostra che in quella regione l'approssimazione dell'ottica geometrica non puo' valere.#
Ti ho mostrato una caustica in cui A varia lentamente: il fuoco di un
fascio gaussiano con waist = 1mm. Quindi il problema va discusso
ulteriormente.
Puo' darsi che la soluzione sia questa: la A dell'ottica geometrica
varia per forza molto rapidamente, ed e' quella la A che dobbiamo
considerare per valutare l'approssimazione.
Nota pero' che c'e' un punto ulteriore. Se parto dalla caustica "grande"
(quella per esempio del fascio gaussiano con waist grande 1 mm) e
applico l'ottica geometrica, anche la A dell'ottica geometrica varia
lentamente: pero' l'ottica geometrica continua a non funzionare. Quindi
e' piu' complicato.
>>
>> Si vede dall'equazione del trasporto; non sono
>> in grado di spiegare piu' approfonditamente perche' questo e' il limite
>> della mia comprensione dell'argomento.
>>
> Ma le lezioni di Fabri si capiscono bene invece.
>>
>> Nota che la condizione che A vari poco in una lunghezza d'onda e'
>> soddisfatta da tutti e due i campi.
>>
>
> Comunque sinceramente non ho capito bene che cosa intendi quando dici: "e lo fai propagare per 10 metri con le due diverse fasi". Intendi "liberamente, senza incontrare ostacoli o strumenti ottici"? Se e' cosi', qual'e' il fenomeno a cui pensavi?
>
Nel vuoto. Il fenomeno e' la diffrazione :-)
E(r,z) = E_0 (w_0/w(z)) exp(-r^2/w(z)^2)
exp (-ikz + k (r^2/2R(z)) - psi(z)) )
Se parto da z = 0 con l'ottica geometrica, non modello la diffrazione.
Si puo' scegliere un w(z=0) tale che la condizione "A varia lentamente"
sia soddisfatta. Cio' nonostante l'approssimazione non funziona.
Received on Sun Oct 14 2018 - 15:56:59 CEST