Il 17 Lug 2007, 18:39, ljetog_at_yahoo.it (Tetis) ha scritto:
> > Quello che realmente succede e' che l'asse del giroscopio si sposta in
> > direzione ortogonale rispetto alla forza applicata, e di conseguenza
> > il lavoro e' nullo.
>
> tuttavia, se durante il moto il centro del giroscopio viene sollevato
> allora, per sollevarlo occorre esercitare una leggera forza nella
direzione
> del moto. Si pu� evitare questo anche se il centro di massa � inizialmente
> fermo sfruttando il fatto che [M, Omega] pu� avere una componente lungo
> l'asse di rotazione principale (in virt� della differenza fra i momenti
> d'inerzia
> nelle due direzioni, quando vi sia una differenza)
Mi devo correggere e devo dare ragione a Sab e parzialmente correggere
anche Elio ed Elio (Fabri e Proietti) :-), dal momento che nel caso di
trottola simmetrica i momenti d'inerzia rispetto agli assi
ortogonali a quello principale sono uguali, risulta che [M,Omega]
rimane ortogonale all'asse principale d'inerzia ed al momento totale
(perch� M, Omega e l'asse principale d'inerzia sono complanari),
e pure il momento delle forze esterne � ortogonale all'asse principale
d'inerzia,
tenendo il giroscopio fra le dita possiamo dimenticare l'effetto della
forza peso sui momenti (ricordandoci che ha un ruolo nel calcolo
delle forze di reazione) perch� agisce simmetricamente e ci si pu�
concentrare sulle componenti di forza che agiscono sull'asse principale
di rotazione, nel caso di giroscopio simmetrico, dal momento che queste
forze sono applicate lungo l'asse principale d'inerzia non avremo mai
alcuna variazione del momento angolare lungo l'asse principale d'inerzia.
Questo momento � una costante del moto.
Andando ai dettagli: si possono distinguere allora tre casi:
Il momento delle forze esterne � nullo, in modo che il momento angolare
� parallelo alla velocit� angolare lungo la direzione dell'asse principale
d'inerzia.
Il momento delle forze esterne non � nullo ma � ortogonale costantemente
all'asse principale d'inerzia ed all'asse del momento angolare totale,
in tal caso il momento angolare totale si conserva in modulo ma ruota
costantemente, il piano dell'asse d'inerzia principale e del momento
angolare totale risulter� ruotare intorno ad un asse fisso nello spazio;
la velocit� di rotazione di questo piano ha due componenti: una lungo l'asse
principale e l'altra ortogonalmente all'asse principale, il momento angolare
totale si otterr� da queste componenti di velocit� angolare moltiplicando
per i momenti d'inerzia, e siccome questi momenti differiscono
non sar� allineata al momento angolare totale.
Infine il momento delle forze esterne non � nullo, � ortogonale all'asse
principale d'inerzia (il che � sempre vero) ma non � ortogonale al momento
angolare. In quest'ultimo caso il momento angolare totale pu� subire una
variazione, in particolare il momento angolare totale ed il vettore della
velocit� angolare possono avvicinarsi o allontanarsi. Nel caso siano
portati ad avvicinarsi questo pu� avvenire in modo anche molto repentino,
come nel caso di un momento impusivo ortogonale al piano dell'asse
principale e del momento, e siccome l'impulso risulta comunque applicato
ortogonalmente all'asse principale d'inerzia, la componente del momento
angolare lungo la direzione dell'asse principale d'inerzia risulta comunque
conservata. E quindi anche la velocit� angolare totale in quella direzione.
Ad ogni modo la componente di rotazione intrinseca pu� subire variazioni
in accordo alle regole di composizione delle velocit� angolari nei diversi
riferimenti. In termini pratici la velocit� angolare misurata dal terzo
angolo
di Eulero pu� cambiare, mentre la velocit� angolare totale nella direzione
dell'asse principale d'inerzia � una costante del moto, sempre.
Si pu� dire di pi�. Quest'ultimo risultato � verificato, in assenza di forza
peso,
anche nel caso in cui gli assi d'inerzia secondari (il secondo ed il terzo
in
ordine di grandezza del momento d'inerzia) abbiano momenti d'inerzia,
differenti tutto quello che serve ad asserirlo � che le forze esterne sono
applicate lungo l'asse d'inerzia, in modo che il loro momento risulta
ortogonale all'asse principale d'inerzia.
In presenza di una lieve eccentricit�, mi sembra, il momento della forza
peso nella direzione verticale pu� essere modulato in modo
risonante ottenendo di ricaricare il giroscopio. Ovviamente in tal caso
non c'� alcun modo di evitare una robusta sollecitazione variabile
sui perni del giroscopio, quindi pure se in linea di principio
funzionerebbe, non � un metodo molto pratico, conviene esercitare
direttamente un momento in direzione dell'asse principale d'inerzia,
ad esempio utilizzando delle espansioni magnetiche e due solenoidi
impulsati.
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Received on Thu Jul 19 2007 - 13:35:17 CEST