Vasi comunicanti, mi fanno impazzire

From: <theforken_at_yahoo.it>
Date: Mon, 25 Jun 2007 14:00:17 -0700

Ciao a tutti

Premetto che le mie nozioni di fisica si fermano alle superiori e che
non metto mano a formule e problemi da almeno 10 anni.
Il problema, almeno dal mio punto di vista, dovrebbe essere semplice
ma sto uscendo pazzo.
Problema : 2 contenitori, A e B, posti a 2 altezze diverse hA ed hB,
contenenti 2 volumi diversi di liquido VA e VB che determinano le
altezze del liquido hlA ed hlB.
Ora metto in comunicazione i due contenitori e le altezze hlA ed hlB
(rispetto ad un comune riferimento) si livellano.
Quello che voglio calcolare � quanto liquido passa da una parte
all'altra in un dato tempo. L'obbiettivo � di costruire un modello da
implementare in un programma che simuli i vasi comunicanti.
Vi spiego dove mi blocco:
Secondo Bernoulli

pA + ro*g*hlA + 1/2*ro*vA^2 = pB + ro*g*hlB + 1/2*ro*vB^2

pA e pB sono la pressione atmosferica quindi possiamo toglierli
entrambe. Dividiamo tutto per ro ed otteniamo:

g*hlA + 1/2*vA^2 = g*hlB + 1/2*vB^2

2*g*(hlA - hlB) = vB^2 - vA^2

Consideranto un tempo t la velocit� nei contenitori � data dalla
differenza tra le altezze in t0 e t1 fratto t. Il volume movimentato
in t � data dalla differenza di altezza * la sezione del contenitore.
Quindi

v = Deltah / t
V = Deltah * S
v = V / (S * t)

Tornando a Bernoulli e considerando che VA = VB

2*g*(hlA - hlB) = vB^2 - vA^2 = V^2 / (SB^2 * t^2) - V^2 / (SA^2 *
t^2)

Sposto t^2 e raccolgo V^2

2*t^2*g*(hlA - hlB) = V^2 * (1/SB^2 - 1/SA^2)

ed infine

V^2 = 2*t^2*g*(hlA - hlB) / (1/SB^2 - 1/SA^2)

E qui mi inchiodo perch� secondo questa formula (tra l'altro non
cambia anche parlando puramente del teorema di Bernoulli, senza
scomodare i vasi) se SB ed SA sono uguali il dividendo va a 0 ed il
volume diventa infinito, davvero poco verosimile :-).

Rimandato a settembre sicuramente ma c'� qualche anima pia che mi
spiega il perch�?
Saluti
Enrico Canardi
Received on Mon Jun 25 2007 - 23:00:17 CEST